$\\$

`e.`

`E` đối xứng `D` qua `O` (gt)

`=>O` là trung điểm của `DE`

Tứ giác `AECD` có :

`O` là trung điểm của `DE,AC` (gt, cmt)

`<=>AECD` là hình bình hành

Mà `hat{ADC}=90^o` (gt)

`<=>AECD` là hình chữ nhật

`f.`

`AECD` là hình chữ nhật (cmt)

`<=>` $AE=CD, AE//CD$ 

`\triangle ABC` cân tại `A` có `AD` là đường cao (gt)

`=>AD` là đường trung tuyến hay `D` là trung điểm của `BC`

`=>BD=CD` mà `AE=CD` (cmt)

`=>AE=BD`

Tứ giác `AEDB` có :

`AE=BD` $, AE//BD$ (cmt)

`<=>AEDB` là hình bình hành

Nên `AD` cắt `BE` tại trung điểm của mỗi đường đường

Mà `I` là trung điểm của `AD` (gt)

`=>I` là trung điểm của `B`

`g,`

`D` là trung điểm của `BC` (cmt)

`=> BD=CD=1/2 BC=1/2 . 12=6cm`

`\triangle ADB` vuông tại `D` có :

`AD^2+BD^2=AB^2` (pitago)

`=> AD^2=AB^2-BD^2=10^2-6^2=8^2`

`=> AD=8cm`

`\triangle ADC` có : `I,O` là trung điểm của `AD, AC` (gt)

`=>OI` là đường trung bình của `\triangle ADC`

`=>OI=1/2 CD = 1/2 . 6 = 3cm` và $OI//BC$

`AECD` là hình chữ nhật (cmt)

`=>O` là trung điểm của `AC,DE` và `AC=DE`

`AO=1/2 AC, DO=1/2 DE` mà `AC=DE` (cmt)

`=>AO=DO`

`=>\triangle AOD` cân tại `O` có `OI` là đường trung tuyến (gt)

`=>OI` là đường cao

`=>OI\bot AD`

`S_{\triangle AOD}=1/2 . OI . AD = 1/2 . 3 . 8=12(cm^2)`

`h,`

`AKDE` là hình thang cân

`=>hat{KDO}=hat{AEO}` và $AK//DE$

$OI//BC$ (cmt) hay $OK//BC$

`\triangle ABC` có : `O` là trung điểm của `AC`$, OK//BC$ (cmt, gt)

`=>K` là trung điểm của `AB`

`\triangle ABC` có : `D,K` là trung điểm của `BC,AB` (cmt)

`=>DK` là đường trung bình của `\triangle ABC`

`=>DK=1/2 AC` mà $DK//AC$

`DK=1/2 AC, AO=1/2 AC` (cmt, gt)

`=>DK=AO`

Tứ giác `AKDO` có :

$DK//AO,DK=AO$ (cmt)

`<=>AKDO` là hình bình hành

`=>hat{BAC}=hat{KDO}` (2 góc đối) 

`=>hat{BAC}=hat{AEO}` (Do `hat{KDO}=hat{AEO}`) (1)

`AECD` là hình chữ nhật (cmt)

`=>` $AE//CD$

`=>hat{AEO}=hat{ACB}=hat{ABC}` (2)

(1)(2) `=>hat{BAC}=hat{ABC}=hat{ACB}`

`=>\triangle ABC` đều

Vậy `\triangle ABC` đều để `AEDK` là hình thang cân