Gọi số học sinh của trường đó là x (học sinh) (x ∈ N, x < 1200) .

Vì học sinh của trường đó khi xếp hàng 20 học sinh, hàng 25 học sinh, hàng 30 học sinh đều thừa 15 học sinh nên số học sinh của trường đó trừ đi 15 chia hết cho 20, 25, 30. Nghĩa là x – 15 thuộc BC(20, 25, 30).

Ta có 20 = 2².5, 25 = 5², 30 = 2.3.5.

Khi đó BCNN(20, 25, 30) = 2².3.5² = 300.

BC(20, 25, 30) = B(300) = {0; 300; 600; 900; 1 200; 1 500; …}.

⇒ x – 15 ∈ {0; 300; 600; 900; 1 200; 1 500; …}.

Hay x ∈ {15; 315; 615; 915; 1 215; 1 515; …}.

Mà số học sinh xếp vào hàng 41 học sinh thì vừa đủ nên x chia hết cho 41.

Trong các giá trị của x ở trên ta thấy x = 615 chia hết cho 41 và nhỏ hơn 1 200.

Vậy trường đó có tất cả 615 học sinh.

Giải thích các bước giải:

Gọi số học sinh của trường đó là a

Do số Học sinh khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 học sinh nên ( a - 15 )⋮ 20; ( a - 15 ) ⋮ 25; ( a - 15 ) ⋮ 30

Khi đó ( a - 15 ) là BC của 20, 25, 30

BC ( 20, 25, 30 ) = { 0; 300; 600; 900; … }

⇒ a - 15 ∈ { 0; 300; 600; 900; … }

⇒ a ∈ { 15; 315; 615; 915; … }

Do a chia hết cho 41 và a <1200

=>a=615

vậy số học sinh của trường đó là 615 học sinh