`\text{*Có 2 cách làm câu a:}`

`\text{-Cách 1:}`

`\text{*Xét ΔABD và ΔACD có:}`

`\text{AB=AC (giả thiết)}`

$\widehat{BAD}=$$\widehat{CAD}$ `\text{(giả thiết)}`

`\text{AD chung}`

⇒`\text{ΔABD=ΔACD (cạnh-góc-cạnh)}`

⇒`\text{BD=CD (2 cạnh tương ứng)}`

⇒`\text{D là trung điểm BC (đpcm)}`

`\text{-Cách 2:}`

*Xét ΔABC cân tại A (do AB=AC) có AD vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến Δ

⇒`\text{AD là đường trung tuyến của đoạn BC}`

⇒`\text{D là trung điểm của BC (đpcm)}`

_____________________________________

`\text{b) Xét ΔABI và ΔACI có:}`

`\text{AB=AC (giả thiết)}`

$\widehat{BAI}=$$\widehat{CAI}$ `\text{(giả thiết)}`

`\text{AI chung}`

⇒`\text{ΔABI=ΔACI (cạnh-góc-cạnh)}`

⇒`\text{IB=IC (2 cạnh tương ứng)}`

______________________________________

`\text{*Có 2 cách làm câu c:}`

`\text{-Cách 1:}`

`\text{*Xét ΔIBD và ΔICD có:}`

`\text{IB=IC (cmt)}`

`\text{BD=CD (cmt)}`

`\text{ID chung}`

⇒`\text{ΔIBD=ΔICD (cạnh-cạnh-cạnh)}`

⇒$\widehat{IDB}=$$\widehat{IDC}$ `\text{(2 cạnh tương ứng)}`

⇒`\text{ID là phân giác của }`$\widehat{BIC}$

`\text{-Cách 2:}`

*Xét ΔIBC cân tại I (do IB=IC) có ID vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của Δ

⇒$\text{ID là phân giác của }$$\widehat{BIC}$

$\text{#mct}$