Đáp án + Giải thích các bước giải:

a, giả sử $\overline{abab}$ là số chính phương , tức là: $n^{2}$ $\overline{abab}$ `=` `101 .` $\overline{ab}$

`⇒` $\overline{ab}$ $\vdots$ `101` `→` vô lý .

Vậy $\overline{abab}$ không là số chính phương.

b, giả sử $\overline{abcabc}$ là số chính phương , tức là : $n^{2}$ `=` $\overline{abcabc}$

`⇒` $n^{2}$ `=` `1001` `.` $\overline{abc}$ `= 7 . 143 .` $\overline{abc}$ `⇒` $\overline{abcabc}$ $\vdots$ `1001` `→` vô lý

Vậy $\overline{abcabc}$ không là số chính phương.

c, giả sử $\overline{ababab}$ là số chính phương, tức là: $n^{2}$ `=` $\overline{ababab}$

`⇒` $n^{2}$ `=` `7` `.` `1443` $\overline{ababab}$ `= 7 . 1443 .` $\overline{ababab}$ `⇒` $\overline{ababab}$ $\vdots$ `10101` `→` vô lý

Vậy $\overline{ababab}$ không là số chính phương.

d, `A = abc + bca + cab`

`=> A =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )`

`=>A = 100a + 10b + c + 100b  + 10c + a + 100c + 10a + b`

`=> A = 111a + 111b + 111c`

`=> A= 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)`

giả sử A là số chính phương thì A phải chứa thừa số nguyên tố `37` với số mũ chẵn nên

`3(a+b+c)` $\vdots$ `37`

`=> a+b+c` $\vdots$ `37` 

Điều này không xảy ra vì `1 ≤ a + b + c ≤ 27`

`⇒ A = abc + bca + cab` không phải là số chính phương

`color{orange}{#Thanh}`