Bài `3`:

`a,` Xét `\triangle ABH` và `\triangle DBH` có:

`HA = HD` (Giả thiết)

`hat{AHB} = hat{BHD} = 90^o`

`HB` : cạnh chung

`→ \tringle ABH = \triangle DBH (c - g - c)`

`→ hat{ABH} = hat{DBH}` (2 góc tương ứng)

`→ BC` là tia phân giác `hat{ABD}`

`b,` Từ `\triangle ABH = \triangle DBH` (Chứng minh câu `a`)

`=> AB = DB` (2 cạnh tương ứng)

Xét `\triangle ACH` và `\triangle DCH` có:

`HA = HD` (Giả thiết)

`hat{AHC} = hat{DHC} = 90^o`

`CH` : Cạnh chung

`=> \triangle ACH = \triangle DCH`

`=> AC = DC` (2 cạnh tương ứng)

`c, \triangle AHC` vuông tại `H` có :

`hat{ACH} + hat{HAC} = 90^o` (2 góc nhọn phụ nhau)

`45^o + hat{HAC} = 90^o`

`hat{HAC} = 90^o - 45^o`

`hat{HAC} = 45^o`

Vì `AC = CD => \triangle ACD` cân tại `C`

`=> hat{HAC} = hat{ADC} = 45^o`

Vậy `hat{ADC} = 45^o`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔAHB và ΔDHB

BH là cạnh chung

$\widehat{AHB}$=$\widehat{DHB}$(=`90^{0}`)

AH=DH (gt)

⇒ΔAHB=ΔDHB (c.g.c)

⇒$\widehat{ABH}$=$\widehat{DBH}$ (2 góc tương ứng)

⇒BH là phân giác của $\widehat{ABD}$

b) Vì ΔAHB=ΔDHB (câu a)

⇒AB=DB (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAHC và ΔDHC

AH=DH (gt)

$\widehat{AHC}$=$\widehat{DHC}$(=`90^{0}`)

CH là cạnh chung

⇒ΔAHC=ΔDHC (c.g.c)

⇒CA=CD (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có $\widehat{ACH}$+$\widehat{HAC}$=`90^{0}` (ΔAHC vuông tại H)

hay `45^{0}`+$\widehat{HAC}$=`90^{0}`

⇒$\widehat{HAC}$=`90^{0}`-`45^{0}`

⇒$\widehat{HAC}$=`45^{0}`

Vì ΔAHC=ΔDHC (câu b)

⇒$\widehat{HAC}$=$\widehat{HDC}$=`45^{0}` (2 góc tương ứng)

Vậy $\widehat{ADC}$=`45^{0}`