2 số nguyên tố có tổng bằng 5 chính là 2 và 3.

--> 2 số nguyên tố còn lại chính là 2 và 3.

=>Vậy nếu 3 số nguyên tố có tổng là 106, trong các số hạng đó, số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là 101

 Nếu 3 số nguyên tố có tổng là 106 thì số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là 101.

Tổng 3 số là 106 nên  ít nhất một trong 3 số đó là số chẵn. Vì 3 số là số nguyên tố và chỉ có một số nguyên tố chẵn là 2 suy ra  số nguyên tố thứ nhất cần tìm là 2.

               Tổng 2 số nguyên tố còn lại là:

                              106 – 2 = 104

                Ta thấy  số nguyên tố lớn nhất và bé hơn 104 là 101

                          Suy ra, số nguyên tố thứ hai là:

                         104 – 101 = 3 (thỏa mãn là số nguyên tố)

Vậy: 3 số nguyên tố cần tìm là 2, 3, 101 mà 101 là số lớn nhất trong 3 số =>Số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn là 101

                Vậy Số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn là 101