Đáp án:

a) Ta có AB = AC

=> tam giác ABC cân tại A

=> góc ABC = góc ACB

Xét ΔABH và ΔACH vuông tại H có:

+ AB = AC
+ góc ABH = góc ACH

=> ΔABH = ΔACH 

=> BH = CH và góc BAH = góc CAH

b) BH = CH = BC/2= 4 (cm)

Theo Pytago trong tam giác vuông ABH tại H có:

$\begin{array}{l}
A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {5^2} - {4^2} = 9\\
 \Rightarrow AH = 3\left( {cm} \right)
\end{array}$

c) Xét ΔHAD và ΔHAE vuông tại D và E có:

+ AH chung

+ góc HAD = góc HAE

=> ΔHAD = ΔHAE

=> HD = HE

=> ΔHDE cân tại H

d) Ta chứng minh được ΔADI = ΔAEI (c-g-c)

=> góc AID = góc AIE = 90 độ

=> AI ⊥ DE hay AH ⊥DE

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)Ta có:$AB = AC(gt)$

⇒$ΔABC$ cân  $≡A$

⇒$\widehat{ABC}=widehat{ACB}$

Xét $ΔABH⊥≡H$ và $ΔACH⊥≡H$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o$

$AB = AC(gt)$
$\widehat{ABH}=\widehat{ACH}$

⇒$ΔABH = ΔACH(ch-gn)$ 

⇒$BH = CH$(2 cạnh tương ứng)

$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$(2 góc tương ứng)

b) Ta có:$BH = CH=\frac{1}{2}BC= 4 (cm)$

Áp  dụng định lí pitago vào $ΔABH⊥≡H$ có:

$AB^2=AH^2+BH^2$

⇒$AH^2=AB^2-BH^2$

⇒$AH^2=25-16$ $AH^2=9$

⇒$AH=3cm$

c) Xét $ΔHAD$ và $ΔHAE$ có:

$\widehat{AHD}=\widehat{AHE}$

$AH$ chung

$\widehat{HAD}=\widehat{HAE}$

⇒$ΔHAD = ΔHAE$

⇒$HD = HE$(2 cạnh tương ứng)

⇒$ΔHDE$ cân $≡H$

d) Xét $ΔADI$ và $ΔAEI$ có: (

$AI$ chung

$\widehat{DAI}=\widehat{EAI}$

$AD=AE$

⇒$\widehat{AID}=\widehat{AIE}=90^o$

⇒$AI ⊥ DE$ 

⇒ $AH ⊥DE$

@hoangminh