a)Xét tam giác ADE có :

H là trung điểm  AE

M là trung điểm AD

=>HM là đường trung bình của tam giác AED

=>HM// và =$\frac{1}{2}$ ED

b)Xét tứ giác ABDC có : 2 đường chéo AD và BC giao nhau tại trung điểm M của mỗi đường

=>ABCD là HBH mà ∠BAC= 90 độ

=>ABCD là HCN

c)Xét HCN DQEP có: góc DQE=góc QDP= góc DPE= 90 đọ

=>DQEP là HCN=>DQ//EP,DQ=PE

Dễ dàng cm đc QP//DK(dùng các góc đối đỉnh và đồng vị)

Xét tứ giác KDQP có:

QP//PK,DQ//KP

=>KDQP là HBH

=>KP=DQ

=>PK=PE

Xét ta gics DKE có PK=PE mà DP vuông góc với KE

=>tam gics DKE cân tại D

=>DK=DE

d)Xét tam giác AKE có :

P là trung điểm KE

H là trung điểm AE

=>PH là đường trung bình của tam giác AKE

=>PH//AK hay PH//DK

mà PQ//DK(cmtr)

=>PH//PQ

=>PH trùng PQ(Euclid)

=>P,H,Q thẳng hàng

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a)

Ta có: HE=HA(gt)

mà A,H,E thẳng hàng

nên H là trung điểm của AE

Xét ΔAED có 

H là trung điểm của AE(cmt)

M là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua M)

Do đó: HM là đường trung bình của ΔAED(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HM//ED và HM=12⋅EDHM=12⋅ED(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

b) Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng nhau qua M)

Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABDC có ˆBAC=90(ΔABC vuông tại A)

nên ABDC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)