Bạn tự vẽ hình nha

a) Xét t/g ABM và t/g DCM có:

BM = CM (gt)

AMB = DMC ( đối đỉnh)

MA = MD (gt)

Do đó, t/g ABM = t/g DCM (c.g.c) (đpcm)

b) t/g ABM = t/g DCM (câu a)

=> ABM = DCM (2 góc tương ứng)

Mà ABM và DCM là 2 góc ở vj trí so le trong nên AB // DC (đpcm)

c) t/g AMC = t/g AMB (c.c.c)

=> AMC = AMB (2 góc tương ứng)

Mà AMC + AMB = 180^o ( kề bù)

=> AMC = AMB = 90^o

=> AM _|_ BC (đpcm)

d) AB // CD => BAD = ADC = 30^o (so le trong)

Mà BAD = CAD do t/g AMB = t/g AMC (câu c)

=> BAD + CAD = 2.BAD = 2.30^o = 60^o

T/g ABC cân tại A, có BAC = 60^o

=> t/g BAC đều

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

AM = DM (gt)

BM = MC (gt)

góc BMA = góc DMC (2 góc đối đỉnh)

=> tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)

b) Vì tam giác ABM = tam giác DCM (cmt)

=> góc ABM = góc DCM (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này so le trong

=> AB//DC

c) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (gt)

BM = MC (gt

AM là cạnh chung

=> tam giác ABM bằng tam giác ACM (c.c.c)

=> góc BMA bằng góc AMC

=> góc BMA = góc AMC = 1/2(góc BMA + góc AMC)

mà góc BMA + góc AMC = 180o (2 góc kề bù)

=> góc BMA = góc AMC = 1/2.180o = 90o

=> AM vuông góc với BC

d) Vì tam giác ABM = tam giác DCM (cmt)

=> góc MCD = góc BAM (2 góc tương ứng)

mà góc ADC = 30o => góc BAM = 30o

tam giác BAM có:

góc ABM + góc BAM + góc AMB = 180o (tổng 3 góc của 1 tam giác)

mà góc BAM = 30o (cmt)

góc AMB = 90o (do AM vuông góc với BC)

=> góc ABM + 90o + 30o = 180o

=> góc ABM = 60o

hay góc ABC = 60o