Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABD và ΔECD

AD=ED (gt)

BD=CD (gt)

$\widehat{ADB}$=$\widehat{EDC}$ (2 góc đối đỉnh)

⇒ΔABD = ΔECD (c.g.c)

⇒$\widehat{ABD}$=$\widehat{ECD}$ (2 góc tương ứng)

⇒AB//CE (2 góc so le trong bằng nhau)

b) Xét ΔBMD và ΔCND

$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABC}$(=`90^{0}`)

BD=CD (gt)

$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABC}$ (2 góc đối đỉnh)

⇒ΔBMD = ΔCND (g.c.g)

⇒BM=CN (2 cạnh tương ứng)

Vì $\left \{ {{BM⊥AD} \atop {CN⊥AD}} \right.$ ⇒BM//CN (từ vuông góc đến song song)

c) $\left \{ {{AH⊥BD} \atop {EK⊥DC}} \right.$ ⇒AH//EK (từ vuông góc đến song song)

Xét ΔAHD và ΔEKD

AD=DE (gt)

$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABC}$ (2 góc đổi đỉnh)

$\widehat{AHD}$=$\widehat{EKD}$(=`90^{0}`)

⇒ΔAHD = ΔEKD (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒HD=KD (2 cạnh tương ứng)

⇒AH=EK (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAMB và ΔENC

BM=CN (câu b)

$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABC}$(=`90^{0}`)

$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABC}$ (2 góc so le trong AB//CE)

⇒ΔAMB = ΔENC (cạnh góc vuông góc nhọn kề)

⇒AM=NE (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAMO và ΔENI

AM=EN (cmt)

$\widehat{AMO}$=$\widehat{ENK}$(=`90^{0}`)

$\widehat{MAO}$=$\widehat{NIE}$ (2 góc so le trong)

⇒ΔAMO = ΔENI (g.c.g)

⇒AO=EI (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔADO và ΔEDI

AD=ED (cmt)

AO=EI (cmt)

$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABC}$ (2 góc so le trong)

⇒ΔAMO = ΔENI (c.g.c)

⇒$\widehat{AOD}$=$\widehat{EID}$ (2 góc tương ứng)

Ta có $\widehat{AOD}$+$\widehat{DOH}$=`180^{0}` (2 góc kề bù)

$\widehat{DIK}$+$\widehat{EID}$=`180^{0}` (2 góc kề bù)

mà $\widehat{AOD}$=$\widehat{EID}$ (cmt)

⇒$\widehat{DIK}$=$\widehat{DOH}$

Xét ΔHOD và ΔKID

$\widehat{DOH}$=$\widehat{DIK}$ (cmt)

HD=KD (cmt)

$\widehat{OHD}$=$\widehat{DKI}$(=`90^{0}`)

⇒ΔHOD = ΔKID (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒$\widehat{HDO}$=$\widehat{KDI}$ (2 góc tương ứng)

Ta có $\widehat{ODH}$+$\widehat{ODC}$=`180^{0}` (2 góc kề bù)

mà $\widehat{HDO}$=$\widehat{KDI}$ (cmt)

⇒$\widehat{HDO}$+$\widehat{KDI}$=`180^{0}`

⇒$\widehat{IDO}$=`180^{0}`

⇒O,D,I thẳng hàng