Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔDEA và ΔDFA

DA là canh chung

DE=DF (gt)

AE=AF (gt)

⇒ΔDEA=ΔDFA (c.c.c)

b) Xét ΔABF và ΔKBD

DB=FB (gt)

$\widehat{ABF}$=$\widehat{KBD}$ (2 góc đối đỉnh)

$\widehat{AFB}$=$\widehat{KDB}$ (2 góc so le trong,DK//AF)

⇒ΔABF=ΔKBD (g.c.g)

⇒AF=DK (2 cạnh tương ứng)

c) Vì $\left \{ {{AE=AF(gt)} \atop {AF=DK(câu b)}} \right.$ ⇒DK=EA

Vì ΔDEA=ΔDFA (câu a)

⇒$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABC}$ (2 góc tương ứng)

mà $\widehat{ABC}$+$\widehat{ABC}$=`180^{0}` (2 góc kề bù)

⇒$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABC}$=`180^{0}/2`=`90^{0}`

⇒EA⊥DA

mà EF//DK

⇒AD⊥DK (từ vuông góc đến song song)

Xét ΔDAE và ΔDAK

AD là cạnh chung

EA=DK (cmt)

$\widehat{DAE}$=$\widehat{ADK}$(=`90^{0}`)

⇒ΔDAE=ΔDAK (c.g.c)

⇒$\widehat{AED}$=$\widehat{AKD}$ (2 góc tương ứng)

⇒DE//AK (2 góc so le trong bằng nhau)

d) Xét ΔAME và ΔDMK

EA=DK (câu c)

EM=KM (gt)

$\widehat{MAE}$=$\widehat{MDK}$(=`90^{0}`)

⇒ΔAME=ΔDMK (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒$\widehat{AME}$=$\widehat{DMK}$ (2 góc tương ứng)

Ta có $\widehat{EMD}$+$\widehat{DMK}$=`180^{0}`

mà $\widehat{AME}$=$\widehat{DMK}$ (cmt)

⇒$\widehat{AME}$+$\widehat{EMD}$=`180^{0}`

⇒$\widehat{AMD}$=`180^{0}`

⇒D,M,A thẳng hàng