Kẻ đoạn AC, BD

Xét ΔABC, có:

         M là trung điểm của AB (gt)

         N là trung điểm cra BC (gt)

⇒ MN là đường trung bình trong ΔABC (dhnb)

⇒ MN//AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác)

    MN = $\frac{AC}{2}$ (Tính chất đường trung bình trong tam giác) (1)

Xét ΔACD, có:

           P là trung điểm của DC (gt)

           Q là trung điểm của AD (gt)

⇒ PQ là đường trung bình trong ΔACD (dhnb)

⇒ PQ//AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác)

    PQ = $\frac{AC}{2}$ (Tính chất đường trung bình trong tam giác)

Có: PQ//AC (cmt)

      MN//AC (cmt)

⇒ PQ//MN (Quan hệ từ vuông góc đến song song)

Có: PQ = $\frac{AC}{2}$ (cmt)

      MN = $\frac{AC}{2}$ (cmt)

⇒ PQ = MN

Có: ABCD là hình chữ nhật (gt) nên:

⇒ AC = BD (Tính chất hình chữ nhật) (2)

Xét ΔABD, có:

         Q là trung điểm của AD (gt)

         M là trung điểm của AB (gt)

⇒ QM là đường trung bình trong ΔABD (dhnb)

⇒ QM = $\frac{BD}{2}$ (Tính chất đường trung bình trong tam giác) (3) 

Từ (1)(2)(3) ⇒ QM = MN

Xét tứ giác MNPQ, có:

            MN = PQ (cmt)

            MN//PQ (cmt)

⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành (dhnb)

Xét hình bình hành MNPQ (cmt) có:

             QM = MN (cmt)

⇒ Hình bình hành MNPQ là hình thoi (dhnb)

Chúc bạn học tốt

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi HCN là abcd . e,f,g,h lần lượt là trung điểm của ab ,bc,cd,da . 

Xét tam giác abd có eh là đường trung bình nên eh = một nửa bd

Xét tam giác bcd có fg là đường trung bình nên fg = một nửa bd

Tương tự : ef = một nửa ac

                  gh = một nửa ac

mà ac = bd theo tính chất HCN nên eh = fg = ef = gh nên efgh là hình thoi

Suy ra ĐPCM