Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét tứ giác `BHCD` có:

`M` là trung điểm của `BH, CD`

Nên `BHCD` là hình bình hành (dhnb hình bình hành)

`b)` `BHCD` là hình bình hành

nên `BH//CD`, `CH//BD` (tính chất hình bình hành)

Mà `H` là trực tâm của $\Delta$`ABC`

Nên `BH`$\bot$`AC`, `CH`$\bot$`AB`

Do đó, `CD`$\bot$`AC`, `BD`$\bot$`AB` (từ vuông góc đến song song)

Hay $\Delta$`ABD` và $\Delta$`ACD` vuông tại `B` và `C`

`c)` Xét tam giác $\Delta$`ABD` và $\Delta$`ACD` vuông tại `B` và `C` có:

`BO, CO` là trung tuyến ứng với cạnh huyền `AD`

Nên `BO=CO=(AD)/2` (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)

Hay `BO=CO=OA=OD` (đpcm)

Xét tứ giác BHCD có BC và DH giaonhau tại trung điểm M của mỗi đường=>BHCD là HBH

=>CH//BD,BH//CD

ta có BH vg góc với AC

CH vg góc với AB

=>CD cuông góc với AC,BD vuông góc với AB

=>Tam giác ABD vuông tại B ,tam giác ACD vuông tại C

 c)Ta có Bo là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABD =>BO=1/2 AD=OA=OD

CMTT ta đc OC=1/2 AD=OA=OD