Đáp án + giải thích các bước giải : 

$\\$ $\text{Ta xét hai trường hợp : }$ 

$\\$ `TH1: `Xe đi nửa quãng đường.

$\\$ `->` Thời gian xe đi là :
$\\$ `t = t_1 + t_2 = (1/2S)/v_1 + (1/2S)/v_2 = S/2(1/(v_1) + 1/(v_2)) = (S(v_1+v_2))/(2(v_1v_2) `

$\\$ `TH2:` Xe đi nửa thời gian.

$\\$ Quãng đường xe đi là :
$\\$` S = S_1 + S_2 = 1/2t. v_1 + 1/2t . v_2 = t/2 (v_1+v_2)`

$\\$ `-> ` Thời gian xe đi là :
$\\$ `t' = (2S)/(v_1+v_2)`

$\\$ $\text{So sánh t với t'}$ 

$\\$ `Giả sử : t > t'`

$\\$` => (S(v_1+v_2))/(2(v_1v_2) )> (2S)/(v_1+v_2)`

$\\$ ` \Leftrightarrow (v_1+v_2)/(v_1v_2) > 2/(v_1+v_2)`
$\\$`  \Leftrightarrow (v_1+v_2)^2/(v_1v_2) > 2`
$\\$`  \Leftrightarrow (v_1^2 + 2v_1v_2 + v_2^2)/(v_1v_2) > 2`           `(1)`
$\\$ $\text{Vì vận tốc không thế = 0 }$ 
$\\$` => v_1^2 + v_2^2 > 0`
$\\$` => v_1^2 + v_2^2 + 2v_1v_2 > 2v_1v_2`
$\\$` => (v_1^2 + 2v_1v_2 + v_2^2)/(v_1v_2) > 2`
$\\$` -> (1) ` $\text{luôn đúng}$ 

$\\$ `Vậy : t > t' ` 

$\\$ `->` Trường hợp 2 đi nhanh hơn.