Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB// CD) . Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD, O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. a. Chứng minh rằng M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC b. Chứng minh rằng OM = ON c. Tứ giác EMFN là hình gì? Bài 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Lấy điểm E đối xứng với điểm M qua điểm N. Chứng minh rằng: a. Tứ giác AECM là hình bình hành. b. Tứ giác AEMB là hình bình hành c. Tứ giác AECB là hình thang d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành AECM là hình chữ nhật Bài 3 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Cho Q là điểm đối xứng của P qua N. Chứng minh : a. Tứ giác là BMNC là hình thang cân. b. Tứ giác là PMAQ là hình thang. c. Tứ giác là ABPQ là hình bình hành d. Tứ giác là APCQ là hình chữ nhật Bài 4: Cho hình bình hành ABCD , AC cắt BD tại O. Gọi M , N là trung điểm OD, OB . AM cắt DC tại E, CN cắt AB tại F a) Chứng minh : AMCN là hình bình hành b) Chứng minh E đối xứng với F qua O c) Chứng minh : 2DE = EC d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác AMCN là hình chữ nhật e) Chứng minh : AC , BD , EF đồng qui Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E đối xứng với điểm D qua A, lấy điểm F đối xứng với điểm D qua C. a) Chứng minh: AEBC là hình bình hành. b) Chứng minh: ABFC là hình bình hành. Từ đó suy ra góc BAC bằng góc EFD c) Chứng minh: Điểm E và điểm F đối xứng nhau qua điểm B. d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì điểm E đối xứng với điểm F qua đường thẳng BD. Vẽ hình minh hoạ. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông t ại A, đường cao AH. Lấy D đối xứng với H qua AB, E đối xứng với H qua AC, DH cắt AB tại M, HE cắt AC tại N. a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao? b) CMR: 3 điểm D, A, E thẳng hàng. c) CMR: BDEC là hình thang. d) CMR: DE = MN +AH CẦN TRƯỚC SÁNG MAI Ạ!!!