Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc BC, D, E lần lượt là hình chiếu của M đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của DE. a) CMR: Tứ giác AEMD là hình ch
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc BC, D, E lần lượt là hình chiếu của M đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của DE. a) CMR: Tứ giác AEMD là hình chữ nhật. b) CMR: A và M đối xứng với nhau qua I. c) Tìm vị trí của M để DE nhỏ nhất.
Lời giải 1 :
Giải:
a,
+ Tứ giác `AEMD` có:
`\hat{A} = 90^0` (gt)
`\hat{ADM} = 90^0` (D là hình chiếu của M trên AB)
`\hat{AEM} = 90^0` (E là hình chiếu của M trên AC)
`-> AEMD` là hình chữ nhật.
b,
`AEMD` là hình chữ nhật (cmt)
`-> AM` và `DE` cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (t/c)
Mà `I` là trung điểm của `DE` (gt)
`-> I` là trung điểm của `AM`.
`-> A, M` đối xứng với nhau qua `I`.
c,
`AEMD` là hình chữ nhật (cmt)
`-> AM = DE` (t/c)
Để `DE` nhỏ nhất hay `AM` nhỏ nhất `⇔ AM ⊥ BC ⇔ M` là hình chiếu của `A` trên `BC`.
Vậy `DE` nhỏ nhất khi `M` là hình chiếu của `A` trên `BC`.
Thảo luận
Lời giải 2 :
$\\$
Đáp án + giải thích các bước giải :
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK