Giải thích các bước giải:

Bài `4.`
`a)`
Ta có:
`D` là chân đường vuông góc kẻ từ `H` đến `AB`
`=>DH⊥AB`
`=>hat{HDA}=90^o`
`E` là chân đường vuông góc kẻ từ `H` đến `AC`
`=>HE⊥AC`
`=>hat{HEA}=90^o`
`ΔABC` vuông tại `A`
`=>hat{BAC}=90^o` hay `hat{DAE}=90^o`
Trong tứ giác `ADHE` ta có:
`hat{DAE}=hat{HDA}=hat{HEA}=90^o`
`=>` Tứ giác `ADHE` là hình chữ nhật
`=>` Hai đường chéo phải bằng nhau
`=>AH=DE(text{ĐPCM})`
`b)`
Ta có:
`HD⊥AB`
`=>hat{HDB}=90^o`
Trong `ΔBDH(hat{BDH}=90^o)` có:
`I` là trung điểm của `BH`
`=>DI` là đường trung tuyến của `ΔBDH`
Mà `DI` là đường trung tuyến tương ứng với cạnh huyền `BH`
`=>DI=(BH)/2=IH`
Trong `ΔIDH` có:
`DI=IH(c.m.t)`
`=>ΔIDH` cân tại `I`
`=>hat{IDH}=hat{IHD}(1)`
Gọi `O` là giao điểm của hai đường chéo `AH` và `DE`
`AH` và `DE` sẽ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
`=>O` là trung điểm của `AH=>OH=OA`
   `O` là trung điểm của `DE=>OD=OE`
Mà `AH=DE(text{theo phần a})=>OH=OD=OA=OE`
Trong `ΔDHO` ta có:
`OH=OD(c.m.t)`
`=>ΔDHO` là tam giác cân tại `O`
`=>hat{ODH}=hat{OHD}(2)`
Lấy từng vế của `1` cộng với từng vế của `2` ta được:
`hat{IDH}+hat{ODH}=hat{IHD}+hat{OHD}`
`=>hat{IDO}=hat{IHO}` mà `hat{IHO}=90^o(AH` là đường cao của `ΔABC)`
`=>hat{IDO}=90^o`
Ta có:
`HE⊥AC`
`=>hat{HEC}=90^o`
Trong `ΔHEC(hat{HEC}=90^o)` ta có:
`K` là trung điểm của `HC`
`=>EK` là đường trung tuyến của `ΔHEC`
Mà `EK` là đường trung tuyến tương ứng với cạnh huyền `HC`
`=>EK=(HC)/2=HK`
Trong `ΔHKE` ta có:
`EK=HK(c.m.t)`
`=>ΔHKE` cân tại `K`
`=>hat{KEH}=hat{KHE}(3)`
Trong `ΔOHE` ta có:
`OH=OE(c.m.t)`
`=>ΔOHE` cân tại `O`
`=>hat{OEH}=hat{OHE}(4)`
Lấy từng vế của `3` cộng với từng vế của `4` ta được:
`hat{KEH}+hat{OEH}=hat{KHE}+hat{OHE}`
`=>hat{KEO}=hat{KHO}` mà `hat{KHO}=90^o(AH` là đường cao của `ΔABC)`
`=>hat{KEO}=90^o`
Ta có:
`hat{IDO}+hat{KEO}=90^o +90^o`
`=>hat{IDO}+hat{KEO}=180^o`
Mà `hat{IDO}` và `hat{KEO}` ở vị trí trong cùng phía:
`=>DI////EK(text{ĐPCM})`