Đáp án:

a, p + 2 và p + 4 cũng là số nguyên tố:

Với p = 3 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 <Loại>

Với p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 =5 ; p + 4 = 3 + 4 = 7 là số nguyên tố <thỏa mãn>

 Với p > 3 : Vì p là số nguyên tố nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k ∈ N)

⇒ p = 3k + 1. Ta có: p + 2 = 3k +1 + 2 = 3k + 3 = 3 (k+1) :: 3 là hợp số<Loại>

⇒ p : 3k + 2. Ta có: p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3 (k + 2) :: 3 là hợp số<Loại>

Với p > 3 không có giá trị thỏa mãn

Vậy p = 3.

b, p + 10 và p + 14 cũng là số nguyên tố:

Nếu p = 2 thì p + 10 và p + 14 đều là hợp số (lớn hơn 2 và chia hết cho 2)

Nếu p =3 thì p + 10 = 13 và p + 14 = 17 đều là số nguyên tố<thỏa mãn>

Nếu p > 3 ⇒ p :/ 3 (vì p là số nguyên tố lớn hơn 3)

Như vậy p chia hết cho 3 sẽ dư 1 hoặc 2.

Xét:

p chia 3 dư 1 thì p có dạng 3k + 1 với k ∈ N.

Ta có: p + 14 = 3k + 15 :: 3 là hợp số.

p chia 3 dư 2 thì p có dạng 3k + 2 với k ∈ N.

Ta có: p + 10 = 3k + 12 :: 3 là hợp số.

Vậy p = 3

6. Tìm 2 số nguyên tố biết tổng của chúng là 601:

Tổng của hai số nguyên tố là 601, là một số lẻ nên một trong hai số phải là số nguyên tố chẵn, đó là số 2.

Số thứ 2 là: 601 - 2 = 599 (Tra bảng ta thấy 599 là số nguyên tố).

⇒ Vậy 2 số đó là : 2 và 599.