a) Vì ∆ABC vuông tại A (gt) => ^A = 90° Vì MH _I_ AB tại H (gt) => ^MHA = 90° Vì MK _I_ AC tại K (gt) => ^MKA = 90° Xét tgAHMK ta có : ^A = ^MHA = ^MKA = 90° => tgAHMK là hình chữ nhật b) Vì AM là đường trung tuyến trong ∆ABC vuông tại A (gt) => AM = ½BC = ½*8 = 4 (cm) (tính chất đường trung tuyến ứng cạnh huyền trong tam giác vuông thì = ½ cạnh huyền) c) Xét tgABEC ta có : M là trung điểm BC (AM là đường trung tuyến) M là trung điểm AE (E đối xứng A qua M) => tgABEC là hình bình hành Mà hbhABEC có ^A = 90° => hbhABEC là hình chữ nhật => AB = EC (vì tính chất cạnh đối hình chữ nhật là hai cạnh đối đó bằng nhau) d) Vì M là trung điểm BC => MB = MC = ½BC Xét ∆MBA ta có : MA = MB (= ½BC) => ∆MBA cân tại M Mà MH là đường cao (MH _I_ AB) => MH là đường trung tuyến => H là trung điểm AB Xét ∆MAC ta có : MA = MC (= ½BC) => ∆MAC cân tại M Mà MK là đường cao (MK _I_ AC) => MK là đường trung tuyến => K là trung điểm AC Xét ∆ABC ta có : H là trung điểm AB (cmt) K là trung điểm AC (cmt) => HK là đường trung bình => HK // BC , HK = ½BC Xét tgMHKC ta có : HK // MC (M thuộc BC , HK // BC) HK = MC (= ½BC) => tgMHKC là hình bình hành Mà I là trung điểm MK (gt) => I là trung điểm CH (vì hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của hai đường chéo đó) => I , C , H thẳng hàng