Đáp án:

`14)` `(P): y=x^2-4x+5`

`15)` `( P): y=x^2-2x-1`

Giải thích các bước giải:

`14)`  `(P): y=ax^2+bx+c\quad (a\ne 0)`

`(P)` đi qua `A(0;5)`

`=>a.0^2+b.0+c=5`

`=>c=5`

`=>(P): y=ax^2+bc+5`

$\\$

`B` có hoành độ bằng `1` thuộc `(d): y=x+1`

`=>` Thay `x=1` vào `y=x+1`

`=>y=1+1=2`

`=>B(1;2)`

$\\$

`C` có tung độ bằng `5` thuộc `(d): y=x+1`

`=>` Thay `y=5` vào `y=x+1`

`=>5=x+1=>x=4`

`=>C(4;5)`

$\\$

Vì `B(1;2);C(4;5)\in (P): y=ax^2+bx+5`

`=>` Thay tọa độ của `B;C` vào `(P)` ta có:

$\quad \begin{cases}a.1^2+b.1+5=2\\a.4^2+b.4+5=5\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}a+b=-3\\16a+4b=0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}a=1\\b=-4\end{cases}$

`=>(P)y=x^2-4x+5`

$\\$

`15)` `(P): y=ax^2+bx+c` có

đỉnh `I(-b/{2a};-∆/{4a})`

Vì đỉnh `I(1;-2)`

`=>-b/{2a}=1=>b=-2a`

`=>(P): y=ax^2-2ax+c`

$\\$

Vì `I(1;-2);A(3;2)\in (P)` nên thay tọa độ `I(1;-2);A(3;2)` vào `y=ax^2-2ax+c` ta có:

$\quad \begin{cases}a.1^2-2a.1+c=-2\\a.3^2-2a.3+c=2\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}-a+c=-2\\3a+c=2\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}a=1\\c=-1\end{cases}$

`=>b=-2a=-2.1=-2`

`=>(P): y=x^2-2x-1`