`a)` `P` là trung điểm `BC`

`=>\vec{PC}=1/ 2 \vec{BC}`

`\qquad M;N` lần lượt là trung điểm `AB;AC`

`=>MN` là đường trung bình $∆ABC$

`=>MN`//$BC$; `MN=1/ 2BC`

`=>\vec{MN}=1/ 2\vec{BC}=\vec{PC}`

Ta có:

`\qquad \vec{MN}-\vec{NC}`

`=\vec{PC}+\vec{CN}=\vec{PN}`

Vậy: `\vec{MN}-\vec{NC}=\vec{PN}`

$\\$

`b)` `\vec{MN}-\vec{PN}`

`=\vec{MN}+\vec{NP}=\vec{MP}`

Vậy `\vec{MN}-\vec{PN}=\vec{MP}`

a) Vì N là trung điểm của AC $\Rightarrow$ `\vec{AN}` = `\vec{NC}`

$\Longrightarrow$ `\vec{MN}` - `\vec{NC}` = `\vec{MN}` - `\vec{AN}` = `\vec{MN}` + `\vec{NA}`  = `\vec{MA}` 

b) Δ ABC có :

P , N lần lượt là trung điểm của BC và AC

`=>` PN là đường trung bình của Δ ABC

`=>` $\left \{ {{PN//BA} \atop {PN =\dfrac{BA}{2}}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{PN//MA} \atop {PN=MA}} \right.$ 

⇒  Tứ giác MPNA là hình bình hành

`=>` `\vec{MA}`  = `\vec{PN}` 

$\Longrightarrow$ `\vec{MN}` - `\vec{PN}` = `\vec{MN}`  - `\vec{MA}`  = `\vec{AN}`