Câu 50: Phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ có nghiệm khi $a^2+b^2\ge c^2$

Điều kiện của $m$, $m\le \dfrac 1 3$

Phương trình sau có nghiệm khi:

$\begin{array}{l} {m^2} + {\left( {\sqrt {1 - 3m} } \right)^2} \ge {\left( {m - 2} \right)^2}\\  \Leftrightarrow {m^2} + 1 - 3m \ge {m^2} - 4m + 4\\  \Leftrightarrow m \ge 3 \end{array}$  

Kết hợp với trên ta chọn $C$

Câu 51:

$\begin{array}{l} 2{\sin ^2}x + m\sin 2x = 2m\\  \Leftrightarrow 2\left( {\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right) + m\sin 2x = 2m\\  \Leftrightarrow m\sin 2x - \cos 2x = 2m - 1 \end{array}$

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi $a^2+b^2<c^2$

$\begin{array}{l} {m^2} + {\left( { - 1} \right)^2} < {\left( {2m - 1} \right)^2}\\  \Leftrightarrow {m^2} + 1 < 4{m^2} - 4m + 1\\  \Leftrightarrow 3{m^2} - 4m > 0\\  \Leftrightarrow m\left( {3m - 4} \right) > 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < 0\\ m > \dfrac{4}{3} \end{array} \right. \to D \end{array}$

chúc bn hc tốt vote mk 5* và ctlhn nhé