@iambis

a) 

Theo đề ta có:

$\rightarrow$ BD là đường trung tuyến của của $\triangle$ ABC (gt)

$\rightarrow$ CE là đường trung tuyến của của $\triangle$ ABC (gt)

$\Longrightarrow$ D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB

$\Longrightarrow$ DE là đường trung bình của $\triangle$ ABC 

$\Longrightarrow$ DE = $\dfrac{BC}{2}$ = `12/2` = 6 (cm)

Ta có: DE là đường trung bình của $\triangle$ ABC (cmt)

$\Longrightarrow$ DE $\parallel$ BC (định lí)

$\Longrightarrow$ Tứ giác EDBC là hình thang (định lí)

- Hình thang EDBC có:

$\rightarrow$ EM = MB (M là trung điểm BE)

$\rightarrow$ DN = NC (N là trung điểm CD)

$\Longrightarrow$ MN là đường trung bình của tứ giác EDBC

$\Longrightarrow$ MN =$\dfrac{ED+BC}{2}$ = $\dfrac{6+12}{2}$ = $\dfrac{18}{2}$ = 9 (cm)

 ___________________________________________________________________

b) Từ câu a) $\Longrightarrow$ MN $\parallel$ ED hay MI $\parallel$ ED, IJ $\parallel$ ED, JN $\parallel$ ED

- Xét $\triangle$ EDB có:

MI $\parallel$ ED (cmt)

EM = MB (M là trung điểm BE)

$\Longrightarrow$ MI là đường trung bình của $\triangle$ EDB

$\Longrightarrow$ MI = $\dfrac{ED}{2}$ = `6/2` = 3 (cm)

- Xét $\triangle$ EDC có:

JN $\parallel$ ED (cmt)

DN = NC (N là trung điểm DC)

$\Longrightarrow$ NJ là đường trung bình của $\triangle$ EDC

$\Longrightarrow$ NJ = $\dfrac{ED}{2}$ = `6/2` = 3 (cm)

- Ta có: MI + IJ + JN = 9 (cm)

$\Longrightarrow$ 3 + IJ + 3 = 9 (cm)

$\Longrightarrow$ IJ = 3 (cm)

~ Gửi bạn nhaa, hình bên dưới nữa ~