Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Xét tam giác `ABC` vuông tại `A` có:

`M` là trung điểm của `BC`

`⇒ AM=MB=MC=BC/2`

Xét tứ giác `AEBM` có:

`D` là trung điểm của `AB`

`D` là trung điểm cuả `ME`

`⇒` Tứ giác `AEBM` là hình bình hành

Mặt khác `MA=MB`

⇒ Tứ giác `AEBM` là hình thoi `(đpcm)`

c) Ta có tứ giác `AEBM` là hình thoi

⇒ `AE//BM` và `AE=BM`

Mà `BM=CM` `⇒` `AE=CM`

Xét tứ giác `AEMC` có:

`AE//CM`

`AE=CM`

⇒ Tứ giác `AEMC` là hình bình hành

d). Có `I` là trung điểm của `AM`

⇒ `I` là trung điểm của EC

⇒ `E; I; C` thẳng hàng (đpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có MB = MC, DB = DA

⇒ MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ MD // AC

Mà AC ⊥ AB

⇒ MD ⊥ AB.

Mà D là trung điểm ME

⇒ AB là đường trung trực của ME

⇒ E đối xứng với M qua AB.

b) + MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ AC = 2MD.

E đối xứng với M qua D

⇒ D là trung điểm EM

⇒ EM = 2.MD

⇒ AC = EM.

Lại có AC // EM

⇒ Tứ giác AEMC là hình bình hành.

+ Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình tho