Đáp án:

`f(x)=x^4+x^3-9x^2+2x-3` 

Giải thích các bước giải:

`f(x):x^2+x-12` được thương là `x^2+3` và còn dư

`⇒` `f(x)=(x^2+x-12)(x^2+3)+ax+b`

`⇒` `f(x)=(x-3)(x+4)(x^2+3)+ax+b`

`f(x):x-3` dư `2`

`f(x):x+4` dư `9`

Có :

`x-3=0⇒x=3`

`x+4=0⇒x=-4`

`⇒` $\begin{cases} f(3)=2\\f(-4)=9 \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} 3a+b=2\\-4a+b=9 \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} a=-1\\b=5 \end{cases}$

`⇒` `f(x)=(x-3)(x+4)(x^2+3)-x+5`

`⇒` `f(x)=x^4+x^3-9x^2+2x-3`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi số dư của `f(x)` chia cho `x^2+x-12` cho `x^2+3` là `R(x)`

Nhận thấy `R(x)` sẽ có dạng đa thức bậc `1` nên `R(x)=ax+b` 

Do đó :

`f(x) = (x^2+x-12)(x^2+3)+ ax+b= (x-3)(x+4)(x^2+3)+ax+b`
Theo định lý Bezout :

`f(x)` chia cho `x-3` dư `2` 

`-> f(3) =2`

`f(x)` chia cho `x+4` dư `9` 

`-> f(-4) =9`

Tương tự khi áp dụng cho `f(x) =(x-3)(x+4)(x^2+3)+ax+b` được thương `x^2+3`

`-> f(3) = 3a+b =2`

`-> f(-4) = -4a+b =9`

`-> (3a+b)-(-4a+b) = -7`

`-> 7a = -7 -> a=-1`

`-> 3a+b =2 ->-3 +b =2 -> b = 5`

Vậy `R(x) = ax+b = -x+5`

Suy ra :

`f(x) =(x^2+x-12)(x^2+3)-x+5 =x^4+x^3-9x^2+2x-31` 
Vậy `f(x) =x^4+x^3-9x^2+2x-31`