Đáp án:

Gọi số cần tìm là abc (a khác 0; a,b,c là các chữ số)

Ta có:

bc.9 = abc

=> bc.9 = 100a + bc

=> bc.9 - bc = 100a

=> bc.8 = 100a

 => bc.2 = 25a (1)

 ⇒bc.2⋮25⇒bc.2⋮25

Mà (2;25)=1 ⇒bc⋮25⇒bc⋮25

⇒bc∈{25;50;75}⇒bc∈{25;50;75}

+ Với bc = 25, thay vào (1) => a = 25.2:25 = 2

+ Với bc = 50, thay vào (1) => a = 50.2:25 = 4

+ Với bc = 75, thay vào (1) => a = 75.2:25 = 6

Vậy số cần tìm là 225; 450; 675

Giải thích các bước giải:

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là : abc                     (a $\neq$ 0; a,b,c ∈ N )

Ta có:

⇒ abc = 9 . bc

      100a + 10b + c = 9 . (10b + c)

      100a + 10b + c = 90b + 9c

      100a = 80b + 8c (Trừ cả hai vế của dòng trên đi 10b và c)

      50a = 40b + 4c (Chia cả hai vế của dòng trên cho 2)

      50a = 4(10b + c)                

⇒ 50a phải chia hết cho 4 ⇒ a phải chia hết cho 4 (vì số 50 không chia hết cho 4 nên thừa số a phải chia hết cho 4 để tích 50a chia hết cho 4)

⇒ a = {0; 4; 8; 12; 16}

Trường hợp 1 : a = 0 (loại vì số abc trở thành số có 2 chữ số)

Trường hợp 2: a = 4, thay vào ⇒ 50 . 4 = 4 . (10b + c)

⇒ 10b + c = 50 ⇒ b và c là thương của phép chia 50 chia cho 10

Ta có: 50 chia cho 10 bằng 5 dư 0 ⇒ b = 5, c = 0

⇒ Số cần tìm là 450

Trường hợp 3: a = 8, thay vào ⇒ 50 . 8 = 4 . (10b + c) 

⇒ 10b + c = 100 => b và c là thương của phép chia 100 chia cho 10

Vì b ≤ 9, c ≤ 9 ⇒ 10b + c ≤ 10 . 9 + 9 = 99 < 100

Không có chữ số b và c nào thỏa mãn 10b + c = 100

Trường hợp 4 : a = 12, thay vào ⇒ 50 . 12 = 4 . (10b + c)

⇒ 10b + c = 150 ⇒ b và c là thương của phép chia 200 chia cho 10)

Vì b ≤ 9, c ≤ 9 ⇒ 10b + c ≤ 10 . 9 + 9 = 99 < 150

Không có chữ số b và c nào thỏa mãn 10b + c = 150

Trường hợp 5 : a = 16, thay vào ⇒ 50 . 16 = 4 .  (10b + c)

⇒ 10b + c = 200 ⇒ b và c là thương của phép chia 200 chia cho 10)

Vì b ≤ 9, c ≤ 9 ⇒ 10b + c ≤ 10 . 9 + 9 = 99 < 200

Không có chữ số b và c nào thỏa mãn 10b + c = 200

⇒ Số tìm được là 450.