Bài 3:

-Ta có:

AB//CD

Suy ra tứ giác ABCD là hình thang

Lại có:

AD=BC ( 2 cạnh bên bằng nhau)

Suy ra tứ giác ABCD là hình thang cân

Bài 4 :

Xét ΔABCΔABCcó :

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

=> MN là đường trung bình 

=> MN // BC , MN = BC2BC2

Xét ΔAHCΔAHCcó :

HN là trung tuyến 

=> HN = AN = NC = AC2AC2

Xét ΔABCΔABCcó :

M là trung điểm AB 

K là trung điểm BC 

=> MK là đường trung bình 

=> MK // AC , MK = AC2AC2

=> MK = NH 

Xét tứ giác MNKH có : 

MN//HK

MK = NH 

=> MNKH là hình thang cân 

b) Xét ΔAEDΔAEDcó :

H là trung điểm AE

K là trung điểm AD

=> HK là đường trung bình 

=> HK // ED 

Xét ΔACEΔACEcó :

HC là trung trực 

=> ΔACEΔACEcân tại C

=> AC = CE

Xét tứ giác ACDB có :

K là trung điểm BC 

K là trung điểm AD

=> ACDB là hình hình hành 

=> AC = BD 

Mà CE = AC (cmt)

=> BD =CE

Mà BC // ED

=> BCDE là hình thang cân 

Bài 4 bạn tự vẽ hình nha mình làm máy tính khó vẽ được

Kẻ AK vuông góc với DC và BH vuông góc với DC

Vì AK và BH cùng vuông góc với DC nên AK//BH

Mà AB//KH (DC)

Từ hai điều trên suy ra ABHK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

nên AK=BH

Xét tam giác AKD và tam giác BHC có:

Góc AKD= góc BHC = 90 độ

AD = BC (gt)

AK = BH (cmt)

Suy ra tam giác AKD = tam giác BHC (ch - cgv)

Suy ra góc ADK = góc BCH hay góc ADC = góc BCD (1)

Vì AB//CD nên tứ giác ABCD là hình thang (2)

Từ (1) và (2) suy tứ giác ABCD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết).