a) Hình thang ABCD có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC
=> EF là đường trung bình
=> EF // AB // DC
AI là phân giác góc A
=> góc EAI = góc IAB = 1/2 góc EAB (1)
AB // EF => góc AIE = góc IAB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: góc EAI = góc AIE
=> tgiac AIE cân tại E
C/m tương tự đc:tgiac BKF cân tại F
b) Dễ dàng c/m đc tgiac EDI cân tại E (ED = EI = EA)
=> góc EID = góc EDI = góc IDC = 1/2 góc EDC
Ta có:góc AIE + góc EID = 1/2 ( góc EAB + góc EDC)
Do AB // CD => góc EAB + góc EDC = 180
suy ra: góc AIE + góc EID = 90
Hay góc AID = 90
Vậy t giac AID vuông tại I
C/m tương tự đc: t giac BKC vuông tại K
c) AD = AE + ED = EI + EI = 2.EI
BC = BF + FC = KF + KF = 2.KF
d) EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EF =2AB + CD =25 + 18 = 11,5
AD = 2.EI => EI = AD/2 = 3
BC = 2.KF => KF = BC/2 = 3,5
IK = EF - EI - KF = 5