Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Do E, F là trung điểm AD và BC nên EF chính là đường trung bình của hình thanh ABCD nên EF//AB//CD

a) Ta có: ^ABK = ^BKF(slt) mà ^ABK = ^KBF(tính chất phân giác)

=>^BKF = ^KBF nên tam giác BKF cân tại F

Chứng minh tương tự tam giác AIE cân tại E

b) Ta có AE = EI (tam giác  AEI cân tại E) và AE=ED(gt)

=>IE= EA= ED=>IE=1/2AD

Xét tam giác ADI có IE là trung tuyến mà IE=1/2AD nên tam giác AID vuông tại I

Chứng minh tương tự tam giác BKF vuông tại K

c) Câu này suy ra từ câu b

Dễ có EF=(AB+CD)/2= 11,5cm

Mà IE = 1/2AD =3cm và KF=1/2BC=4cm

=>IK = 11,5-3-4 = 4,5cm

`a)`

Xét hình thang `ABCD` có:

`E` là trung điểm của `AB` (gt)`

`F` là trung điểm của `BC` (gt)`

`⇒ EF `là đường trung bình của hình thang `ABCD`

`⇒EF //// AB //// CD`

– Vì `EF ////AB` (cmt)

`⇒∠ BAI = ∠AIE` (2 góc SLT)

Mà `∠BAI = ∠EAI` ( vì AI là phân giác của ∠ DAB)

`⇒∠AIE = ∠EAI`

`⇒ΔAIE` cân tại `E`

CMTT: `∠KBF = ∠BKF`

`⇒ΔBKF` cân tại `F`

Vậy `ΔAIE` cân tại `E, ΔBKF` cân tại `F`

b) Ta có: 

`AE = IE` (Vì ΔAIE cân tại E)

Mà `AE = ED` (gt)`

`⇒ IE = AE = ED`

`=> IE = (AE)/2`

Xét `ΔAID` có: 

`IE` ứng với cạnh huyền `AD`

`IE = (AD)/2`

⇒ΔAID vuông tại I

CMTT: `KF = (BC)/2`

`⇒ΔBKC` vuông tại `K`

Vậy `ΔAID` vuông tại `I, ΔBKC` vuông tại `K`

c) Vì `EF` là đường trung bình của hình thang `ABCD` (cmt)`

`⇒ EF = AB + BC/2`

          `= 11,5 (cm)`

`IE = (AD)/2 (cmt)`

    = 6 : 2 

    `= 3(cm)`

`KF = (BC)/2`

     = 72 

     `= 3,5 (cm)`

Mà `IK = EF – IE – KF`

hay IK `= 11,5 – 3 – 3,5`

           `= 5 (cm)`

Vậy `IK = 5cm`