`a)`

Xét hình thang `ABCD` có:

`E` là trung điểm của `AB` (gt)`

`F` là trung điểm của `BC` (gt)`

`⇒ EF` là đường trung bình của hình thang `ABCD`

`⇒EF //// AB //// CD`

`Vì `EF //AB` (cmt)`

`⇒∠ BAI = ∠AIE` (2 góc SLT)

Mà `∠BAI = ∠EAI`( vì `AI` là phân giác của `∠ DAB`)

`⇒∠AIE = ∠EAI`

`⇒ΔAIE` cân tại `E`

CMTT: `∠KBF = ∠BKF`

`⇒ΔBKF` cân tại `F`

Vậy `ΔAIE` cân tại `E, ΔBKF` cân tại `F`

`b)` Ta có: 

`AE = IE` (Vì `ΔAIE` cân tại `E`)

Mà `AE = ED` (gt)`

`⇒ IE = AE = ED`

`⇒IE = (AD)/2`

Xét `ΔAID` có: 

`IE` ứng với cạnh huyền `AD`

`IE = (AD)/2`

`⇒ΔAID` vuông tại `I`

CMTT: `KF = (BC)/2`

`⇒ΔBKC` vuông tại `K`

Vậy `ΔAID` vuông tại `I, ΔBKC` vuông tại `K`

`c)` Vì `EF` là đường trung bình của hình thang `ABCD (cmt)`

`⇒EF = AB + (BC)/2`

        `= 5+3,5`

         `= 8,5` (cm)

`IE = (AD)/2`  (cmt)

    `= 6/2`

    `= 3(cm)`

`KF = (BC)/2`

    `= 7/2`

    ` = 3,5 (cm)`

Mà `IK = EF – IE – KF`

hay `IK = 8,5 – 3 – 3,5`

           `= 2 (cm)`

Vậy `IK = 2cm`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét hình thang ABCD có:E là trung điểm của AB (gt)F là trung điểm của BC (gt)⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD⇒EF // AB // CD– Vì EF //AB (cmt)⇒∠ BAI = ∠AIE (2 góc SLT)Mà ∠BAI = ∠EAI ( vì AI là phân giác của ∠ DAB)⇒∠AIE = ∠EAI⇒ΔAIE cân tại ECMTT: ∠KBF = ∠BKF⇒ΔBKF cân tại FVậy ΔAIE cân tại E, ΔBKF cân tại Fb) Ta có: AE = IE (Vì ΔAIE cân tại E)Mà AE = ED (gt)⇒ IE = AE = ED⇒IE = AD2 Xét ΔAID có: IE ứng với cạnh huyền ADIE = AD2 ⇒ΔAID vuông tại ICMTT: KF = BC2 ⇒ΔBKC vuông tại KVậy ΔAID vuông tại I, ΔBKC vuông tại Kc) Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD (cmt)⇒EF = AB+ BC2 = 5+182 = 11,5 (cm)IE = AD2 (cmt) = 6 : 2 = 3(cm)KF =BC2 = 72 = 3,5 (cm)Mà IK = EF – IE – KFhay IK = 11,5 – 3 – 3,5 = 5 (cm)Vậy IK = 5cm