Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` 

Ta có: `\hat{ABD}=\hat{DBC} = 1/2\hat{ABC}`

           `\hat{ACE} =\hat{ECB}= 1/2\hat{ACB}`

      mà `\hat{ABC}= \hat{ACB}(ΔABC` cân tại `A)`

         `-> \hat{ABD} =\hat{ABC}=\hat{DBC}=\hat{ECB}`

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có: 

      `\hat{BAC}` chung

    `AB = AC(ΔABC` cân tại `A)` 

       `\hat{ABD} =\hat{ABC}`

    `-> ΔABD=ΔACE(g.c.g)`

    `-> AD = AE(2` cạnh tương ứng)

     `-> ΔADE` cân tại `A`

     `-> \hat{AED} = (180^o - \hat{BAC})/2`

   mà `\hat{ABC} = (180^o - \hat{BAC})/2(ΔABC` cân tại `A)` 

       `-> \hat{AED} = \hat{ABC}`

      mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

          `-> ED //// BC`

Tứ giác `BEDC` có: `ED //// BC(cmt)`

           `-> BEDC` là hình thang

             mà `\hat{ABC} = \hat{ACB}`

           `-> BEDC` là hình thang cân

`b)`

Ta có: `ED //// BC`

     `-> \hat{DEC} = \hat{ECB}(` so le trong)

        mà `\hat{DCE}= \hat{ECB}`

      `-> \hat{DEC} =\hat{DCE}`

      `-> ΔDEC` cân tại `D`

      `-> ED = DC`

      mà `DC = BE(BEDC` là hình thang cân)

       `-> ED = DC = BE`

`c)`

`ΔAED` cân tại `A` có: `AJ` là đường trung tuyến

            `-> AJ` đồng thời là phân giác của `\hat{BAC}(1)`

`ΔOBC` có: `\hat{DBC}=\hat{ECB}`

           `-> ΔOBC` cân tại `O`

           `-> OB = OC`

Xét `ΔAOC` và `ΔAOB` có:

       `AO` chung

       `AB = AC`

       `OB = OC`

    `-> ΔAOC=ΔAOB(c.c.c)`

     `-> \hat{BAO} = \hat{CAO}(2` góc tương ứng)

     `-> AO` là phân giác của `\hat{BAC}(2)`

`ΔABC` có: `AI` là đường trung tuyến

      `-> AI` đồng thời là phân giác của `\hat{BAC}(3)`

Từ `(1), (2), (3) -> A, J, O, I` thẳng thàng