Kẻ đường cao BK

Có: ABCD là hình thang cân (Gt) nên:

⇒AD=BC=5 (cm)

   Góc ADC=Góc BCD hay góc ADH=Góc BCK

   AB//CD hay AB//HK

Có: AH là đường cao (gt) nên⇒AH⊥CD tại H (1)⇒Góc AHD=Góc AHK=90 độ

      BK là đường cao (gt) nên⇒BK⊥CD tại K (2)⇒Góc BKD=Góc BKC=90 độ

Từ (1)(2)⇒AHBK

Xét tam gác AHD và tam giác BKC, có:

    AD=BC (cmt)

    Góc AHD=Góc BKC=90 độ (cmt)

    Góc ADH=Góc BCK (cmt)

⇒Tam giác AHD=Tam giác BKC (Cạnh huyền-Góc nhọn)

⇒DH=KC (2 cạnh tương ứng)

Xét tứ giác ABKH, có:

   AB//HK (cmt)

   AH//BK (cmt)

⇒Tứ giác ABKH là hbh (dhnb)

⇒AB=HK=4 cm (Tính chất hbh)

Có: DK+KC=DC (Tính chất cộng đoạn thẳng)

      DH+HK+KC=DC

      DH+4+KC=10 (Thay số)

      2DH=6

      DH=3 (cm)

Xét tam giác AHC vuông tại D, có:

   AD²=AH²+DH² (Định lý Pi-ta-go)

   5²=AH²+3² (Thay số)

   AH² = 16

⇒AH=4 (cm)

⇒Chọn B