1)

$D$ đối xứng $H$ qua $AB$ $\Rightarrow \widehat{DAB}=\widehat{HAB}$

$E$ đối xứng $H$ qua $AC$ $\Rightarrow \widehat{EAC}=\widehat{HAC}$

Mà $\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90{}^\circ $

$\Rightarrow \widehat{DAB}+\widehat{EAC}=90{}^\circ $

$\Rightarrow \widehat{HAB}+\widehat{HAC}+\widehat{DAB}+\widehat{EAC}=180{}^\circ $

$\Rightarrow \widehat{DAE}=180{}^\circ $

$\Rightarrow D,A,E$ thẳng hàng

2)

$D$ đối xứng $H$ qua $AB$ $\Rightarrow BH=BD$

$E$ đối xứng $H$ qua $AC$ $\Rightarrow CH=CE$

$\Rightarrow BH+CH=BD+CE$

$\Rightarrow BC=BD+CE$

3)

$D$ đối xứng $H$ qua $AB$

$\Rightarrow\begin{cases}\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90{}^\circ\\AD=AH\end{cases}$ $\Rightarrow\begin{cases}BD\bot DE\\AD=AH\end{cases}$

$E$ đối xứng $H$ qua $AC$

$\Rightarrow\begin{cases}\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90{}^\circ\\AE=AH\end{cases}$ $\Rightarrow\begin{cases}CE\bot DE\\AE=AH\end{cases}$

$\Rightarrow BD//CE$ và $A$ là trung điểm $DE$

$\Rightarrow BDEC$ là hình thang

Có $M,A$ lần lượt là trung điểm $BC,DE$

$\Rightarrow MA$ là đường trung bình hình thang $BDEC$

$\Rightarrow MA//BD//CE$

$\Rightarrow MA\bot DE$

$\Delta MDE$ có $MA$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

$\Rightarrow \Delta MDE$ cân tại $M$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giải thích các bc giải:

a, Gọi I, J lần lượt là giao của HD, HE vs AB, AC

Ta có D là điểm đối xứng vs H qua AB => HD ⊥ AB, HI=ID

E là điểm đx vs H qua AC=> HE ⊥ AC , HJ= GIE

Xét ∆ ADI và ∆ AHI có

AI là cạnh chung

∠AID= ∠AIH ( 90° cmt)

DI=INH (cmt)

=> ∆ ADI=∆ AHI( cgc)

=> AD= AH ( 2 canh tu)

Góc DAI= goc HAI ( 2 goc tu)

Cmtt co ∆ AHJ=∆ AEJ (cgc)

=> AH=AE, goc HAJ=goc JAE

Ta co ∠BAC = goc IAH + goc HAJ = 90°

Ma goc IAH = goc IAD, goc HAJ= goc JAE

=> ∠ IAD + ∠IAH + ∠HAJ + ∠JAE = 2∠IAH+ 2∠HAJ=180°

Hay góc DAE=180° => D,A,E thẳng hàng

Mà DA =AH(cmt)

AE=AH(cmt)

=> DA= AE => A khả trung điểm của DE( dpcm)

b, xét ∆ADB và ∆AHB có : DA=AH

Góc BAD =góc BAH (cmt)

BA là cạnh chung

=> ∆BDA=∆BHA (cgc)

=> BD=BH(2canh tu)

Goc BDA=goc BHA =90° ( 2 goc tu)

Cmtt ∆ HAC=∆EAC(cgc)

=> EC=HC, góc AHC=góc AEC=90°

Theo bài ra ta có BC=BD+CE

<=> BC=BH+HC ( vi BD=HC, CE=HC_cmt)

<=> BC=BC (lđ)

=> BC=BD+CE(dpcm)

c, xét tứ giác BDEC có BD⊥DA( ∠BDA=90° cmt)

EC ⊥DA( ∠CEA=90° cmt)

=> BD//EC => tứ giác BDEC là hbh

Mà góc BDE = góc DEC = 90° => hbh BDEC là hình thang vuông