Đáp án:

a) Vì BM là tia phân giác của ∠B

=> ∠ABM = ∠MBN

Mà AB // MN (gt) => ∠ABM = ∠BMN ( 2 góc so le trong )

Từ 2 điều này => ∠MBN = ∠BMN (1)

Vì AB // MN => ∠ABN = ∠MNC ( 2 góc đồng vị )

Có : BM và NP lần lượt là tia phân giác của ∠ABN = ∠MNC

Từ 2 điều này => ∠MBN = ∠MNP (2)

Từ (1) và (2) => ∠BMN = ∠MNP

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

Từ 2 điều này => BM // NP

b) Vì QN là tia phân giác của ∠BNM => ∠QNM = $\frac{1}{2}$ ∠BNM

NP là tia phân giác của ∠MNC => ∠MNP = $\frac{1}{2}$ ∠MNC

Có : ∠QNM + ∠MNP = $\frac{1}{2}$ . ( ∠BNM + ∠MNC ) = $\frac{1}{2}$ . $180^{o}$ = $90^{o}$ (∠BNM và ∠MNC là 2 góc kề bù )

=> QN ⊥ NP

Mà BM // NP

Từ 2 điều này => QN ⊥ BM

                                                 Tự vẽ hình nha

AB//MNAB//MN

=>ˆABM=ˆBMN=>ABM^=BMN^(so le)

mà ABM=MBCABM=MBC(  BM là tia pg)

⇒MBC=BMN⇒MBC=BMN

⇒AB//MN=

⇒ABN=MNC( 2 GÓC ĐỒNG VI)

AMB=MBC( BM là pg )

MNP=PNC(NP là pg)

mà ABC=MNC(CM trên)

⇒MBN=PNCC

mà 2 góc này ở vt động vị

⇒MB//NP

b,

gọi H là giao điểm của MB và QN

AB//MNAB//MN

⇒ABN+MNB=180O⇒ABN+MNB=180O(Trong cùng phía)

BM là pg của ABC

⇒ABM=MBC=ABC2

NQ là pg của MNB

⇒BNQ=QNM

Tam giác HBN có

ABC2+MNQ2+BHN=180O

BHN=180O−(ABC2+MNQ2)

BHN=180−180

BHN=90

Vậy NQ⊥BM(ĐPCM) 

                                  Bài này hơi phức tạp bạn nhớ đọc kĩ lời giải nha