Cho tứ giác lồi ABCD có các đường trung trực của AB, BC, AD đồng quy tại 1 điểm. Chứng minh A; B; C; D thuộc cùng 1 đường tròn. - câu hỏi 2371383
Cho tứ giác lồi ABCD có các đường trung trực của AB, BC, AD đồng quy tại 1 điểm. Chứng minh A; B; C; D thuộc cùng 1 đường tròn.
Lời giải 1 :
$\bullet \,\,\,\,\,$Gọi $O$ là giao điểm các đường trung trực $AB,BC,AD$
Theo tính chất đường trung trực thì $OA=OB=OC=OD$
$\Rightarrow $$O$ cách đều 4 đỉnh $A,B,C,D$
$\Rightarrow A,B,C,D$ thuộc cùng một đường tròn
$\bullet \,\,\,\,\,$Cách chứng minh cụ thể:
Gọi $E,F,G$ là các tiếp điểm như hình
$\Delta OAE=\Delta OBE\left( cgv-cgv \right)\Rightarrow OA=OB$
$\Delta OBF=\Delta OCF\left( cgv-cgv \right)\Rightarrow OB=OC$
$\Delta OAG=\Delta ODG\left( cgv-cgv \right)\Rightarrow OA=OD$
$\Rightarrow OA=OB=OC=OD$
$\Rightarrow O$ cách đều 4 đỉnh $A,B,C,D$
$\Rightarrow A,B,C,D$ thuộc cùng một đường tròn
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK