$n = 120;\ \overline{x} = 219,5833;\ s = 13,1983$

a) Ta có:

$1 - \alpha = 0,99 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,495) = 2,58$

$\varepsilon = 1,8$

$\Leftrightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\cdot \dfrac{s}{\sqrt n'} = 1,8$

$\Leftrightarrow 2,58\cdot \dfrac{13,1983}{\sqrt n'} = 1,8$

$\Leftrightarrow n' = 357,87$

$\Rightarrow \Delta_n = n' - n = 237,87$

Vậy cần khảo sát thêm `238` cây nữa

b) Gọi $\mu$ là chiều cao trung bình của cây loại $X$

Giả thuyết kiểm định:

$\begin{cases}H_o: \mu = 225\\H_1: \mu \ne 225\end{cases}$

Giá trị kiểm định:

$T = \dfrac{(\overline{x} - \mu_o)\sqrt n}{s} = \dfrac{(219,5833 - 225)\sqrt{120}}{13,1983} = -4,4958$

Ta có:

$\alpha = 5\% \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,475) = 1,96$

Do $|T| > Z_{\tfrac{\alpha}{2}}$ nên bác bỏ giá thuyết $H_o,$ chấp nhận $H_1$

Bên cạnh đó:

$\overline{x} = 219,5833 < \mu_o = 225$

nên chiều cao trung bình của cây loại $X$ bé hơn `225` cm