Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `b)` Để `x^3+x^2-5x+a \vdots x-1` thì:

`x^3+x^2-5x+a=(x-1).Q(x)`

Thay `x=1`

`=> 1^3+1^2-5.1+a=(1-1).Q(x)`

`<=> 1+1-5+a=0.Q(x)`

`<=> -3+a=0`

`<=> a=0+3`

`<=> a=3`

Vậy `a=3` thì `x^3+x^2-5x+a \vdots x-1`

`c)` Để `16x^4-80x^2+64x+a \vdots 2x+1` thì:

`16x^4-80x^2+64x+a=(2x+1).P(x)`

Thay `x=-1/2`

`<=> 16.(-1/2)^4-80.(-1/2)^2+64.(-1/2)+a=(2. (-1)/2+1).P(x)`

`<=> 16 . 1/16 - 80 . 1/4 -32+a=(-1+1).P(x)`

`<=> 1-20-32+a=0.P(x)`

`<=>-51+a=0`

`<=> a=0+51`

`<=> a=51`

Vậy `a=51` thì `16x^4-80x^2+64x+a \vdots 2x+1`

Giải thích các bước giải:

a) Theo định lí Bezout thì:

$f(x)=x^3+x^2-5x+a$ chia $x-1$ dư $f(1)=1³+1²-5+a=a-3$

Vậy để $x^3+x^2-5x+a$ chia hết cho $x-1$ thì $a-3=0$ hay $a=3$

b) $2x+1=2(x+\frac{1}{2})$ 

Theo định lí Bezout thì:

$f(x)=16x^4-80x^2+64x+a$ chia $x+\frac{1}{2} $ dư $f(\frac{-1}{2})=16.(\frac{1}{2})^4-80.(\frac{1}{2})^2+64.\frac{-1}{2}+a=1-20-32+a=a-51$

Nên để $f(x)=16x^4-80x^2+64x+a$ chia hết cho $x+\frac{1}{2}$ thì $a-51=0$ hay $a=51$

Vậy để $f(x)=16x^4-80x^2+64x+a$ chia hết cho $2x+1$ thì $a=51$

@Deawoo

Xin câu trả lời hay nhất