xét `ΔABD` có

`AE=EB (g t)`

`BF=FD(g t)`

`=>EF` là đường trung bình của `ΔABD` 

do đó `EF=1/2AD(1)`

xét `ΔACD` có

`AH=HC (g t)`

`CG=GD (g t)`

`=>HG` là đường trung bình của `ΔACD` 

do đó `HG=1/2 CD(2)`

xét `ΔABC` có

`AH=HC (g t)`

`AE=EB (g t)`

`=>HE` là đường trung bình của `ΔABC` 

do đó `HE=1/2 CB (3)`

xét `ΔBCD` có

`BF=FD (g t)`

`CG=GD (g t)`

`=>FG` là đường trung bình của `ΔBCD` 

do đó `FE=1/2 CB (4)`

mà ta lại có `AD=BC ` ( tính chất hình chữ nhật ) `(5)`

từ `(1);(2);(3);(4);(5)` suy ra `EF=FG=GH=HE` 

do đó tứ giác `EFGH` là hình thoi 

( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi )

vậy trung điểm của bốn cạnh hình chữ nhật là một hình thoi `(đpcm )` 

@Yun

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BD, CD, DA của hình chữ nhật ABCD.

Kẻ đường chéo AC.

* Trong ΔABC, ta có:

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Nên EF là đường trung bình của ΔABC.

⇒ EF // AC và EF = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong ΔADC, ta có: H là trung điểm của AD

G là trung điểm của DC

Nên HG là đường trung bình của tam giác ADC.

⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Xét ΔAEH và ΔDGH, ta có: AH = HD (gt)

AEH và DGH = 90^o

AE = DG (vì AB = CD)

Suy ra: ΔAEH = ΔDGH (c.g.c) ⇒ HE = HG

Vậy hình bình hành EFGH là hình thoi (có 2 cạnh kề bằng nhau).

#Không biết bạn học cách này chưa,đây là giải theo kiểu lớp 8 đó nha!