Chúc bạn học tốt, bạn xem hình.

$\\$

Gọi tứ giác đó là tức giác `ABCD` với : `AC` và `BD` là 2 đường chéo, `O` là giao của `AC` và `BD`

$\\$

`a,`

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔBOC` có :

`OB + OC > BC` (1)

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔAOD` có :

`OA + OD > AD` (2)

Cộng 2 vế BĐT (1), (2) ta được  :

`->OB + OC + OA + OD > BC + AD`

`-> (OA + OC) + (OD + OB) > BC + AD`

`-> AC + BD > BC + AD`

Hay tổng 2 đường chéo lớn hơn tổng 2 cạnh đối

$\\$

`b,`

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔOBC`     

`-> OB + OC > BC` (1)

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔOAB` có :

`OA + OB > AB` (2)

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔOAD` có :

`OA + OD > AD` (3)

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔODC` có :

`OD + OC >DC` (4)

Cộng 2 vế BĐT (1), (2), (3), (4) ta được :

`-> OB + OC + OA + OB + OA + OD + OD + OC > AB + BC + AD +DC`

`->(OA + OC + OD + OC) + (OB  +OD + OB +OD) > AB + BC +AD+DC`

`-> (AC +AC) + (BD +BD) > AB +BC+AD+DC`

`->2(AC +BD)>AB + BC +AD+DC`

`->AC   + BC > (AB+BC+AD+DC)/2`

Hay tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔABC` có :

`AB + BC > AC` (*)

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔADC` có :

`AD +DC > AC` (**)

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔABD` có :

`AB +AD > BD` (***)

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔBCD` có :

`BC +DC > BD` (****)

Cộng 2 vế BĐT (*), (**), (***), (****) ta được :

`-> AB + BC +AD+DC+AB+AD+BC+DC > AC+AC+BD+BD`

`-> (AB+AB)+(BC+BC)+(DC+DC)+(AD+AD)> (AC+AC)+(BD+BD)`

`->2 (AB+BC+DC+AD) > 2 (AC+BD)`

`->AB +BC+DC+AD>AC+BD`

Hay tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác đó