Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)\dfrac{1}{4}{x^2} - \left( {\dfrac{1}{2}x - 4} \right).\dfrac{1}{2}x =  - 14\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}{x^2} - \dfrac{1}{4}{x^2} + 2x =  - 14\\
 \Leftrightarrow 2x =  - 14\\
 \Leftrightarrow x =  - 7\\
Vậy\,x =  - 7\\
b)3.\left( {1 - 4x} \right)\left( {x - 1} \right) + 4\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) =  - 27\\
 \Leftrightarrow \left( {3 - 12x} \right)\left( {x - 1} \right) + \left( {12x - 8} \right)\left( {x + 3} \right) =  - 27\\
 \Leftrightarrow 3x - 3 - 12{x^2} + 12x + 12{x^2} + 36x - 8x - 24 =  - 27\\
 \Leftrightarrow 15x + 28x =  - 27 + 3 + 24\\
 \Leftrightarrow 43x = 0\\
 \Leftrightarrow x = 0\\
Vậy\,x = 0\\
c)\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) - x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 27\\
 \Leftrightarrow {x^3} + {3^3} - x\left( {{x^2} - 1} \right) = 27\\
 \Leftrightarrow {x^3} + 27 - {x^3} + x = 27\\
 \Leftrightarrow x = 27 - 27\\
 \Leftrightarrow x = 0\\
Vậy\,x = 0\\
d)6x\left( {5x + 3} \right) + 3x\left( {1 - 10x} \right) = 7\\
 \Leftrightarrow 30{x^2} + 18x + 3x - 30{x^2} = 7\\
 \Leftrightarrow 21x = 7\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\\
Vậy\,x = \dfrac{1}{3}\\
e)\left( {3x - 3} \right)\left( {5 - 21x} \right) + \left( {7x + 4} \right)\left( {9x - 5} \right) = 44\\
 \Leftrightarrow 15x - 63{x^2} - 15 + 63x + 63{x^2} - 35x + 36x - 20\\
 = 44\\
 \Leftrightarrow 15x + 63x - 35x + 36x = 44 + 15 + 20\\
 \Leftrightarrow 79x = 79\\
 \Leftrightarrow x = 1\\
Vậy\,x = 1\\
f)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right) - {x^2}\left( {x + 8} \right) = 27\\
 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {x + 5} \right) - {x^3} - 8{x^2} = 27\\
 \Leftrightarrow {x^3} + 5{x^2} + 3{x^2} + 15x + 2x + 10 - {x^3} - 8{x^2} = 27\\
 \Leftrightarrow 17x = 27 - 10\\
 \Leftrightarrow 17x = 17\\
 \Leftrightarrow x = 1\\
Vậy\,x = 1
\end{array}$