Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

`ΔABC` có: `E` là trung điểm của `AB`

                  `D` là trung điểm của `AC`

             `-> ED` là đường trung bình của `ΔABC`

             `-> ED //// BC`

`ΔGBC` có: `M` là trung điểm của `GB`

                    `N` là trung điểm của `GC`

             `-> MN` là đường trung bình của `ΔGMN`

             `-> MN //// BC; MN = 1/2 BC`

`ΔGMN` có: `I` là trung điểm của `GM`

                   `K` là trung điểm của `GN`

             `-> IK` là đường trung bình của `ΔGMN`

             `-> IK //// MN`

                 mà `MN //// BC`

                       `BC //// ED`

              `-> IK //// ED`

 Xét `ΔBEC` và `ΔCDB` có:

                `BE = CD`

     `\hat{EBC} = \hat{DCB}(ΔABC` cân tại `A)`

                 `BC` chung

          `-> ΔBEC=ΔCDB(c.g.c)`

          `-> \hat{GCB} = \hat{GBC}(2` cạnh tương ứng)

           `-> ΔGBC` cân tại `G`

           `-> GB = GC`

           mà `BM =  GM = 1/2 GB`

                  `CN = GN = 1/2 GC`

             `-> BM =  GM =CN = GN `

  Lại có: `MI = 1/2 GM`

              `KN = 1/2 GN`

        mà `GM = GN`

         `-> MI = KN`

  Mặt khác: `BI = BM + MI`

                   `CK = CN + KN`

            mà `BM = CN`

                  `IM = KN`

               `-> BI = CK`

 Lại có: `\hat{EBI} + \hat{GBC} = \hat{ABC}`

             `\hat{DCK} + \hat{GCB} = \hat{ACB}`

         mà ` \hat{ABC}= \hat{ACB}`

                ` \hat{GCB} = \hat{GBC}`

            `-> \hat{EBI} = \hat{DCK} `

 Xét `ΔEBI` và `ΔDCK` có:

           `BE = CD`

      `\hat{EBI} = \hat{DCK}`

            `BI = CK`

        `-> ΔEBI=ΔDCK(c.g.c)` 

        `-> EI = KD(2` cạnh tương ứng)

 Tứ giác `IKDE` có: `IK //// ED`

                      `-> IKDE` là hình thang

                         mà `EI = KD`

                       `-> IKDE` là hình thang cân

`b)`

Ta có: ` IK` là đường trung bình của `ΔGMN`

          `-> IK = 1/2 MN`

           mà `MN = 1/2 BC`

           `-> IK = 1/4 BC = 1/4. 10 = 2,5(cm)`

Đáp án và giải thích các bước giải:

Có : `ED` là đường trung bình `ΔABC`

`⇒` `ED``/``/``BC` `(1)`

Có : `MN` là đường trung bình `ΔBGC`

`⇒` `MN``/``/``BC` `(2)`

Có : `IK` là đường trung bình `ΔMGN`

`⇒` `IK``/``/``MN` `(3)`

Từ `(1)`;`(2)` và `(3)` `⇒` `IK``/``/``ED`

`⇒` Tứ giác `IEDK` là hình thang .

`ΔADB=ΔAEC` `(c.g.c)`

`⇒` `BD=CE`

Có : `G` là trọng tâm `ΔABC`

`⇒`  `GD=GM=MB=1/3BD`

và `GE=GN=NC=1/3EC`

`⇒` `GD=GM=MB=GE=GN=NC`

`⇒` `GD=GM=GE=GN`

`⇒` `ID=KE`

`⇒` Tứ giác `IEDK` là hình thang cân .

`b)` 

Có : `ED` là đường trung bình `ΔABC`

và `MN` là đường trung bình `ΔBGC`

`⇒` `ED=MN=1/{2}BC=1/{2}.10=5` `(cm)`

Mà : `IK` là đường trung bình `ΔMGN`

`IK=1/{2}MN=1/{2}.5=2,5` `(cm)`