Giải thích các bước giải:

a. Xét hai tam giác vuông \(\Delta OAM\) và \(\Delta OBM\):
Ta có: AM cạnh chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
Vậy (\Delta OAM\) = \(\Delta OBM\) (cạnh huyền.góc nhọn)
Vậy MA=MB (cạnh tương ứng)
OA=OB (cạnh tương ứng)
Vậy \(\Delta OAB\) cân tại O
b. Xét hai tam giác vuông \(\Delta OAE\) và \(\Delta OBD\):
Ta có: OA=OB
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
Vậy (\Delta OAE\) = \(\Delta OBD\) (c.g.c)
Vậy MD=ME (cạnh tương ứng)
c. Ta có: OE=OD (cạnh tương ứng, cm câu b)
Vậy \(\Delta ODE\) cân tại O nên OM là đường phân giác cũng đồng thời là đường cao nên OM vuông góc DE

Đáp án:

* Mình xài máy tính nên không vẽ hình được, mong bạn thông cảm nha!

Giải thích các bước giải:

Xét ΔOMA vuông tại A và ΔOMB vuông tại B có:

     OM là cạnh chung

      ∠AOM=∠BOM (vì M là tia phân giác của ∠xOy)

  ⇒ΔOMA =ΔOMB (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ MA= MB (2 cạnh tương ứng)

b) Vì ΔOMA =ΔOMB (cmt)

⇒ OA =OB

⇒ ΔOAB cân tại O

c) Xét ΔAMD vuông tại A và ΔBME vuông tại B có:

       MA= MB (cmt)

      ∠AMD= ∠BME (2 góc đối đỉnh)

  ⇒ ΔAMD= ΔBME (cạnh góc vuông-góc nhọn kề )

⇒MD= ME (2 cạnh tương ứng)

d) Vì ΔAMD = ΔBME (cmt) ⇒BE =AD (2 cạnh tương ứng)

Mà OB =OA (cm câu b) ⇒ OE= OD

⇒ ΔOED cân tại O

Vì OM là đường phân giác

⇒OM là đường cao

⇒ OM⊥DE

~ Gửi bạn ~