Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

Gọi giao của `BC` và đường trung trực của `BC` là `O`

`ΔBIC` có: `IO` là đường trung trực của `BC`

       `-> ΔBIC` cân tại `I`

       `-> BI = CI`

Xét `ΔAIB` và `ΔEIC` có:

          `IB = IC(cmt)`

     `\hat{AIB} = \hat{EIC}(` đối đỉnh)

            `IE = IA(g``t)`

       `-> ΔAIB=ΔEIC(c.g.c)` 

Ta có: `BE = IB + IE`

           `AC = IA + IC`

      mà `IB = IC(cmt)`

            `IE = IA(g``t)`

       `-> BE = AC`

Xét `ΔABC` và `ΔECB` có:

     `AB = EC(` do `ΔAIB=ΔEIC)`

    `\hat{A} = \hat{E}(` do `ΔAIB=ΔEIC)`

         `AC = BE(cmt)`

        `-> ΔABC=ΔECB(c.g.c)`

`b)`

`ΔKBC` có: `\hat{KBC} = \hat{KCB}(` do `ΔABC=ΔECB)`

            `-> ΔKBC` cân tại `K`

         mà `KO` là đường cao ứng với cạnh `BC`

             `-> KO` đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh `BC`

             `-> K` thuộc đường trung trực của đoạc thẳng `BC`

a)

gọi `N` là giao điểm của đường trung trực `BC`

xét `ΔBIC` có

`IN` vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

`=>ΔBIC` cân tại `I`

do đó `BI=IC`

xét `ΔAIB` và `ΔEIC` có

`AI=IE (g t)`

`hat(AIB)=hat(EIC)` ( đối đỉnh )

`IB=IC (cmt)`

`=>ΔAIB=ΔEIC(c-g-c)`

do đó `AB=EC;hat(BAI)=hat(CEI)`

ta có: `AI+IC=AC`

         `EI+IB=EB`

mà `AI=IE;IC=IC`

`=>AC=EB`

xét `ΔABC` và `ΔECB` có

`AC=EB (cmt)`

`hat(BAI)=hat(CEI) (cmt)`

`AB=EC (cmt)`

`=>ΔABC=ΔECB (c-g-c)`

b)

ta có `hat(KBC)=hat(KCB)(ΔABC=ΔECB)`

`=>ΔKBC ` cân tại `K`

mà `IN` là đường trung trực của `BC`

`=>KN` là đường trung trực của `BC`

hay `K` thuộc trung trực của đoạn thẳng `BC`