Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\text{Xét hình thang cân MNPQ có:}$

$\text{MQ = NP ; MP = NQ}$

$\text{$\widehat{NMQ}$ = $\widehat{MNP}$}$

$\text{Xét ΔNMQ và ΔMNP có:}$ $\text{MN chung}$

$\text{$\widehat{MNQ}$ = $\widehat{MNP}$ ( CMT )}$

$\text{MQ = NP ( CMT )}$

$\text{⇒ $\widehat{NMP}$ = $\widehat{MNQ}$ ( 2 góc tương ứng )}$

$\text{⇒ ΔMON cân tại O}$

$\text{⇒ OM = ON}$

$\text{Ta có : MP = MO + OP}$

$\text{⇔ NQ = ON + OQ}$

$\text{Mà OM = ON , MP=NQ}$

$\text{⇒ OP = OQ}$

 Giải thích các bước giải:

 Xét hình thang cân MNPQ có:MQ=NP(tc hình thang cân),∠NMQ=∠MNP(định nghĩa hình thang cân),MP=NQ(tc hình thang cân)

Xét ΔNMQ vàΔMNP có:

·Chung MN

·∠NMQ=∠MNP(cmtr)

·MQ=NP(cmtr)

=>∠NMP=∠MNQ(2 góc tương ứng của 2 tam giác = nhau)

Xét ΔMON có ∠NMP=∠MNQ(cmtr)

=>ΔMON cân tại O(theo tc Δcân)

=>OM=ON(định nghĩa tam giác cân)

Ta có:MP=MO+OP

NQ=ON+OQ

Mà OM=ON,MP=NQ

=>OP=OQ