Đáp án +  Giải thích các bước giải:

 Bài `4.`

Điều kiện: `n` khác `±1` (điều kiện để phân thức xác định)

Vì `n∈ZZ,` suy ra `n-1∈ZZ`

`=>` Để `A` nguyên thì `n-1∈Ư(2) = {-1;1;-2;2}`

`=>n∈{0;2;-1;3}`

Mà `n\ne±1` nên `n∈{0;2;3}`

Thay `n=0` vào `B` ta được `B={0+4}/{0+1}=4/1=4∈ZZ`

Thay `n=2` vào `B` ta được `B={2+4}/{2+1}=6/3=2∈ZZ`

Thay `n=3` vào `B` ta được `B={3+4}/{3+1}=7/4∉ZZ`

Vậy `n∈{0;2}.`

Bài `5.`

Kiến thức: với mọi biểu thức `A` bất kì thì 

`|A|≥0`. Dấu bằng xảy ra khi `A=0`

Lời giải.

`a)`

Ta có: `|x-3|≥0` với mọi `x`

`=>A=|x-3|+(-50)≥0+(-50)=-50`.

Dấu bằng xảy ra khi `x-3=0<=>x=3`

Vậy giá trị nhỏ nhất của `A=-50` khi `x=3.`

`b)`

Ta có: `|x+8|≥0` với mọi `x`

`=>-|x+8|≤0` với mọi `x`

`=>B=2014 + (-|x+8|) ≤ 2014 + 0 =2014`

Dấu bằng xảy ra khi `x+8=0<=>x=-8`

Vậy giá trị lớn nhất của `B=2014` khi `x=-8.`

`c)`

Ta có: `|x-100|≥0` với mọi `x`

và `|y+2014|≥0` với mọi `y`

`=>C=|x-100 |+|y+2014| - 2015≥ 0 +0 +(-2015) = -2015`

Dấu bằng xảy ra khi đồng thời `x-100=0` và `y+2014=0`

`<=>x=100` và `y=-2014`

Vậy giá trị nhỏ nhất của `C=-2015` khi `x=100` và `y=-2014.`

Bài `4 :`

Để `A` là số nguyên thì `2 vdots n - 1`

`⇒ n - 1 ∈ Ư( 2 ) = { 1 ; 2 ; - 1 ; - 2 }`

`⇔ n ∈ { 2 ; 3 ; 0 ; - 1 }`

Để `B` là số nguyên thì `n + 4 vdots n + 1`

Ta có `: n + 4 vdots n + 1`

            `n + 1 vdots n + 1`

`⇔ ( n + 4 ) - ( n + 1 ) vdots n + 1`

`⇔ 3 vdots n + 1`

`⇔ n + 1 ∈ Ư( 3 ) = { 1 ; 3 ; - 1 ; - 3 }`

`⇔ n ∈ { 0 ; 2 ; - 2 ; - 4 }`

Từ đó `,` ta thấy để cả `A` và `B` là số nguyên thì `n ∈ { 0 ; 2 }`

Vậy `, n ∈ { 0 ; 2 } .`

Bài `5 :`

`a)` Ta có `: | x - 3 | ≥ 0 AA x`

`⇒ | x - 3 | + ( - 50 ) ≥ - 50`

Dấu " `=` " xảy ra khi `x - 3 = 0`

                                 `⇔ x = 3`

Vậy `,` giá trị nhỏ nhất của `A` là `- 50` với `x = 3 .`

`b)` Ta có `: | x + 8 | ≥ 0 AA x`

`⇒ 2014 - | x + 8 | ≤ 2014`

Dấu " `=` " xảy ra khi `x + 8 = 0`

                                  `⇔ x = - 8`

Vậy `,` giá trị lớn nhất của `B` là `2014` với `x = - 8 .`

`c)` Ta có `: | x - 100 | ≥ 0 AA x , | y + 2014 | ≥ 0 AA x`

`⇒ | x - 100 | + | y + 2014 | ≥ 0`

`⇒ | x - 100 | + | y + 2014 | - 2015 ≥ - 2015`

Dấu " `=` " xảy ra khi `x - 100 = 0` và `y + 2014 = 0`

`⇔ x = 100` và `y = - 2014`

Vậy `,` giá trị nhỏ nhất của `C` là `- 2015` với `x = 100` và `y = - 2014 .`