Bài `2:`

`a)`

Ta có :

`2 (a^2+ b^2) =5ab`

`<=> 2a^2 + 2b^2 - 5ab = 0`

`<=> 2a^2 - 4ab - ab + 2b^2 = 0`

`<=> 2a (a -2b) - b (a - 2b) = 0`

`<=> (2a - b)(a - 2b) = 0`

`<=> 2a - b = 0` hoặc `a  -2b= 0`

`+)2a -b = 0 <=> 2a = b` (không xảy ra do `a > b > 0`)

`+) a - 2b = 0`

`<=> a= 2b` (thỏa mãn điều kiện)

Với `a= 2b` thì `P = (3 . 2b - b)/(2 . 2b + b) = (6b-b)/(4b+b) = (5b)/(5b) =1`

Vậy với `a > b> 0` và `2 (a^2 + b^2) = 5ab` thì `P = 1`

`b)`

Vì `a , b , c` là độ dài `3` cạnh của một tam giác nên `a , b , c > 0`

Theo bất đẳng thức tam giác ta có : 

`a > b - c` 

`<=> a^2 > (b-c)^2` (do `a ,b , c >0`)

`<=> a^2 > b^2 - 2bc + c^2`

`<=> a^2 + 2bc > b^2 + c^2` 

Vậy với `a,b,c` là độ dài `3` cạnh của một tam giác thì ta có ` a^2 + 2bc > b^2 + c^2` 

Bài `3:`

`a)`

`(2-x)/2007 - 1 = (1-x)/2008 - x/2009`

`<=> (2 - x)/2007 + 1 = (1-x)/2008 + 1 - x/2009 + 1`

`<=> (2 - x + 2007)/2007 = (1 - x + 2008)/2008 - (x + 2009)/2009`

`<=> (2009 - x)/2007 = (2009 -x)/2008 + (2009 -x)/2009`

`<=> (2009 - x)/2007 - (2009 -x)/2008 -  (2009 -x)/2009 =0`

`<=> (2009-x) (1/2007 - 1/2008 - 1/2009) = 0`

`<=> 2009 - x = 0` (do `1/2007 - 1/2008 - 1/2009 \ne 0`)

`<=> x = 2009`

Vậy phương trình đã cho có nghiệm `x=2009`

`b)`

`(12x + 7)^2  (3x + 2)(2x+1) = 3`

`<=> [ (12x)^2 + 2 . 12x . 7 + 7^2] . (6x^2 + 3x + 4x + 2) = 3`

`<=> (144x^2 + 168x + 49)(6x^2 + 7x + 2) =3`

`<=> (144 x^2 + 168x+ 49) . 24 . (6x^2 + 7x+2) = 24 . 3`

`<=> (144x^2 + 168x + 49) . (144x^2 + 168x + 48) = 72`

Đặt `144x^2  +168x + 48,5 =t`

Khi đó ta có :

`(t + 0,5)(t - 0,5) =72`

`<=> t^2 - 0,25 =72`

`<=> t^2 = 72 + 0,25`

`<=> t^2 = 72,25`

`<=> t^2 = (+-8,5)^2`

`<=> t = 8,5` hoặc `t = -8,5`

`+)` Trường hợp `1: t = 8,5`

`<=> 144x^2 + 168x + 48,5 =8,5`

`<=> 144x^2 + 168x +40=0`

`<=> 18x^2 + 21x + 5 = 0`

`<=> 18x^2 + 6x + 15x + 5 = 0`

`<=> 18x (x + 1/3) + 15 (x + 1/3) =0`

`<=> (18x + 15)(x+1/3)=0`

`<=> x+1/3=0` hoặc `18x+15=0`

`+) x + 1/3 = 0 <=> x = -1/3`

`+) 18x + 15=  0 <=> 18x = -15 <=> x = -5/6`

`+)` Trường hợp `1: t = -8,5`

`<=> 144x^2 + 168x + 48,5 = -8,5`

`<=> 144x^2 + 168x + 57 =0`

`<=> 48x^2 + 56x + 19 = 0`

`<=> 48 (x^2 + 7/6x + 49/144) + 8/3=0`

`<=> 48 (x + 7/12)^2 + 8/3=0` (không xảy ra)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S ={ -1/3 ; -5/6}`