a)

xét `ΔAOB` có

`AM=MO(g t)`

`BN=NO( g t)`

`=>MN` là đường trung bình của `ΔAOB`

do đó `MN`//`AB;MN=1/2 AB` `(1)` 

xét `ΔDOC` có

`MP=PO(g t)`

`DQ=QO (g t)`

`=>PQ` là đường trung bình của `ΔDOC` 

do đó `QP`//`;PQ=1/2 DC` `(2)` 

ta lại có `AB=DC;AB`//`DC` (`ABCD` là hình bình hành )`(3)`

từ `(1);(2);(3)` suy ra `MN=PQ;MN`//`PQ`

do đó tứ giác `MNPQ` là hình bình hành 

b)

ta có `MNPQ` là hình bình hành

do đó `NO=QO` `(4)`

ta có `ABCD` là hình bình hành

do đó `AO=OC` `(5)`

từ `(4);(5)` suy ra `ANCQ` là hình bình hành 

`a)` Do `M` là trung điểm `OA`     ( gt )

            `N` là trung điểm `OB`     ( gt )

`⇒` `MN` là đường trung bình của `ΔOAB`

`→` `MN//AB` và `MN` = `1/2` . `AB`

`→` `MN //CD`                `(1)`

      `MN` = `1/2` . `CD`

Ta có `:` `P` là trung điểm `OC`

             `Q` là trung điểm `OD` 

`⇒` `PQ` là đường trung bình `ΔOCD`

`→` `PQ // CD`               `(2)`

      `PQ` = `1/2` .  `CD`

Từ `(1)` và `(2)` `⇒` `MNPQ` là hình bình hành `(đpcm)`

`b)` Do `N` là trung điểm `OB`

            `Q` là trung điểm `OD`

mà `OB = OD`

nên `ON` = `1/2` . `OB`

               = `1/2` . `OD`

               = `OQ`

Xét `ΔONC` và `ΔOQA` ta có `:`

`ON = OQ`

`OA = OC`

`CON` = `AOQ` ( 

`⇒` `ΔONC` = `ΔOQA` `(c.g.c)`

`→` `NC` = `AQ` ( `2` cạnh tương ứng )

      `OCN` = `OAQ` ( `2` góc tương ứng )   `(3)`

mà `OCN` và `OAQ` ở vị trí so le trong      `(4)`

Từ `(3)` và `(4)` `⇒` `AQ // NC`

Vậy tứ giác `ANCQ` là hình bình hành `(đpcm)`