Gọi số học sinh lớp 6A là :`x (x∈N^***)`

Vì xếp hàng 2 , hàng 3 , hàng 4 hoặc hàng 8 đều vừa đủ `⇒ x \vdots 2 , x ++1 3 , x \vdots 4 , x \vdots 8 ⇔ x∈BC(2;3;4;8)`

Ta có : `2=2`

`3=3`

`4=2^2`

`8=2^3`

`⇒ BCNNNN(2;3;4;8)=2^3 .3=24`

`⇒ BC(2;3;4;8)={0;24;48;72;.......}`

Mà `38<x<60 ⇒ x=48`

Vậy số học sinh lớp 6A là : `48`

Bài 5:

Ta có : $\left \{ {{3n+1\vdots n+2 } \atop {n+2\vdots n+2 }} \right.$ 

`⇔` $\left \{ {{3n+1\vdots n+2 } \atop {3.(n+2)\vdots n+2 }} \right.$ 

`⇔` $\left \{ {{3n+1\vdots n+2 } \atop {3n+6 \vdots n+2 }} \right.$ 

`⇒ (3n+6)-(3n+1)\vdots n+2`

`⇔ 5 \vdots n+2`

`⇒ n+2 ∈ Ư(5)={5;1;-5;-1}`

Ta có bảng sau :

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{n+2}&\text{5}&\text{1}&\text{-5}&\text{-1}\\\hline \text{n}&\text{3}&\text{-1}&\text{-7}&\text{-3}\\\hline \end{array}

Vậy `n∈{3;-1;-7;-3}`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi số học sinh lớp 6A là x (x ∈ N*) và (38≤x≤60)

Vì học sinh lớp 6A đêu xếp thành 2,3,4,8 đều đủ

⇒x chia hết cho 2,3,4,8

Vì 8 chia hết cho 2 và 4

⇒x chia hết cho 8 thì x sẽ chia hết cho 2 và 4

⇒x chia hết cho 3 và 8

Mà bội chung nhỏ nhất của 3 và 8 là 24

⇒ x chia hết cho 24

Mà 38≤x≤60

+x=24×1=24<38 (loại)

+x=24×2=48 (thỏa mãn)  (chọn)

+x=24×3=72 >60 (loại)

+Nếu x=24×y mà y>3 thì x chắc chắn >60 (loại)

⇒x=48

Vậy số học sinh lớp 6A là 48 học sinh

Bài 5:

Ta có : {3n+1⋮n+2n+2⋮n+2{3n+1⋮n+2n+2⋮n+2 

⇔⇔ {3n+1⋮n+23.(n+2)⋮n+2{3n+1⋮n+23.(n+2)⋮n+2 

⇔⇔ {3n+1⋮n+23n+6⋮n+2{3n+1⋮n+23n+6⋮n+2 

⇒(3n+6)−(3n+1)⋮n+2⇒(3n+6)-(3n+1)⋮n+2

⇔5⋮n+2⇔5⋮n+2

⇒n+2∈Ư(5)={5;1;−5;−1}⇒n+2∈Ư(5)={5;1;-5;-1}

Ta có bảng sau :

n+251-5-1n3-1-7-3n+251-5-1n3-1-7-3

Vậy n∈{3;−1;−7;−3}