a) CM: tam giác ABD=tam giác EBD
Xét tam giác BDA và tam giác BDE có:
cạnh BD chung(gt)
góc ABD=gócEBD(BD là tia phân giác góc B)
BA=BE(gt)
=>tam giác ABD=tam giác EBD(c.g.c)=>Đpcm
b) CM: Góc BED vuông 
Theo a có tam giác ABD=tam giác EBD
=>góc A= góc BED(2 góc tương ứng)
=>góc A= góc BED(2 góc tương ứng)
Mà góc A=90 độ=>góc BED=90 độ=>Đpcm
c) Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc Bc) CM: AH//DE
Vì tam giác ABC vuông tại A(gt)
=>góc B+góc C=90 độ (1)
Vì AH vuông góc với BC(gt)
=>góc AHB =90 độ
=>tam giác ABH vuông tại H
=>góc B+góc BAH=90độ (2)
Từ (1) và (2) =>góc ACH= góc BAH=>Đpcm
Vì góc DEB=90 độ=>DE vuông góc với BC (*)
Mà AH vuông góc với BC (**)
Từ (*) và(**)=>DE // AH(quan hệ vuông góc-song song)=>Đpcm
d) CM:DB là đường trung trực của đoạn thẳng AE
Gọi H là giao của BD và AE.
Xét tam giác BAH và tam giác BEH có:
cạnh BH chung(gt)
góc ABH- góc EBH(gt)
BA=BE(gt)
=>tam giác ABH=tam giác EBH(c.g.c)
=>HA=HE(2 cạnh tương ứng) (4)
góc BHA=góc BHE
Mà góc BHE+góc BHE=180 độ(2 góc kề bù)
=> góc BHE=góc BHA=90 độ (3)
+ Từ (3) và(4)=> BD là đường trung trực của AE=>Đpcm

CHÚC BẠN HỌC TỐT!