Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `x^2+mx+1=0`

`Δ=(m)^2-4.1.1`

`Δ=m^2-4`

Để PT có nghiệm:

`Δ \ge 0`

`⇔ m^2-4 \ge 0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le -2\end{array} \right.\) 

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

\(\begin{cases} x_1+x_2=-m\\x_1 x_2=1\end{cases}\)

a) `x_1^2+x_2^2`

`=(x_1+x_2)^2-2x_1 x_2`

`=(-m)^2-2.1`

`=m^2-2`

b) `x_1^3+x_2^3`

`=(x_1+x_2)^3-3x_1 x_2(x_1+x_2)`

`=(-m)^3-3.1.(-m)`

`=-m^3+3m`

c) `|x_1-x_2|`

`=(|x_1-x_2)|)^2`

`=(x_1+x_2)^2-4x_1 x_2`

`=(-m)^2-4.1`

`=m^2-4`

a, PT có nghiệm

`⇔ Δ ≥ 0 ⇔ m²-4 ≥ 0 ⇔ m² ≥ 4 ⇔ m≥2 ∨ m≤-2`

    Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

    `x_1+x_2=-m`

    `x_1.x_2=1`

b, `x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-m)^2-2.1=m^2-2`

c,    `x_1^3+x_2^3`

`=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)`

`=-m[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]`

`=-m[(-m)^2-3.1]`

`=-m(m^2-3)`

`=m(3-m^2)`

d, Ta có: `(x_1+x_2)^2=(x_1-x_2)^2+4x_1x_2`

      `⇔  (-m)^2=(x_1-x_2)^2+4`

      `⇔  (x_1-x_2)^2=m^2-4`

      `⇔ |x_1-x_2|=`$\sqrt[]{m^2-4}$